あなたは罠に引っかからない？「9+8×5−9+8×5」→正しく計算できる？

計算問題の中には、よく注意して計算を進めないと、落とし穴にはまってしまうような意地悪なものもあります。式の中に仕掛けられた罠に引っかからないようにするには、計算のルールを道しるべにすることが大事ですよ。

さて、今回の問題、あなたは正しく計算できるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
9+8×5−9+8×5

正解は、「80」です。

「あれ、思っていた答えと違う？」という人は、この問題の落とし穴に引っかかってしまったのかもしれませんね。

次の「ポイント」で、正しい計算過程を確認してみてください。

この問題のポイントは、「計算順序のルールに従うこと」です。

計算順序のルールは、次のようになっています。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。

1.( )の中
2.掛け算・割り算
3.足し算・引き算

※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

このルールに忠実に計算していくと、次のような計算過程になります。

9+8×5−9+8×5 ←最も左にある掛け算からスタート
=9+40−9+8×5 ←次の掛け算をする
=9+40−9+40 ←残りは足し算と引き算なので、左から計算していく
=49−9+40
=40+40
=80

最も優先順位が高い掛け算を最初にし、次に足し算と引き算を計算していきます。

同じ優先順位の計算（掛け算と掛け算、足し算と引き算）がある場合は、左から順に計算すれば良いのです。

さて、問題の式を見て、「引き算前後の式が同じ」ということに気が付いた人はいませんか？

9+8×5−9+8×5

マイナスを挟んで、「9+8×5」と「9+8×5」が並んでいます。

「同じ式から同じ式を引いているのだから、答えは0なんだ！」と、式の特徴をとらえた計算の工夫をしてしまった人、実はこれがこの問題の落とし穴です。

同じ式から同じ式を引くと、答えは確かに0になります。しかし、この問題の式は「9+8×5」から9「+8×5」を引いた式ではないのです。

「9+8×5」から「9+8×5」を引いた式というのは、次のようになります。

9+8×5−(9+8×5) ←引く方の式に( )を付ける
=9+8×5−9−8×5 ←( )を取ったとき

式を見比べてみると分かりますが、「9+8×5から9+8×5を引いた式」と「今回の問題の式」では、後半の9と8をつなぐ符号が異なります。「9+8×5」から「9+8×5」を引いた式では「−」、問題式の方では「+」になっていますね。

これは( )を取ったとき、( )の前の符号がマイナスだと、( )の中のプラスとマイナスが反転することが原因です。よって、( )のない形で見比べたとき、「9+8×5」から「9+8×5」を引いた式と問題の式とに違いが出てきたのです。

今回の問題では、式の見た目に騙されず、計算順序のルールに従うことが重要でした。

式の特徴をつかんで工夫をすることで、計算が速く終わる問題はたくさんあります。一方で、一見工夫ができそうでも、実際はその工夫が適用できない問題も多々あります。計算を速く進めたいあまりに、どこかで勘違いをしていないか、振り返る癖もつけておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

類似問題に挑戦！

意外に間違える人が多いかも…？「10+2×4−10+2×4」→正しく計算できる？