これどうやって計算するか覚えてる？「16^5÷4^8」→暗算できる？

今回の問題は、指数がついた計算です。

一見すると数字が大きくて難しそうですが、同じ数にそろえて考えることができれば、計算自体はとてもシンプルになります。

どこを工夫すればよいのか、順番に確認していきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
16^5÷4^8

解説

この問題の答えは「16」です。

指数の計算では、まず《指数法則》を整理しておくと考えやすくなります。

《指数法則》
a^m×a^n=a^(m+n)
a^m÷a^n=a^(m−n)
(a^m)^n=a^(m×n)

今回は割り算なので、指数を引き算できる形を作ることがポイントです。そのために、16と4を同じ数でそろえて考えます。

16は4の2乗なので

16=4^2

と表すことができます。

これを使って式を書き直すと

16^5
=(4^2)^5
=4^10

となります。一方、割る数はすでに4^8の形ですね。

つまり、元の式は

16^5÷4^8
=4^10÷4^8

と整理できます。

ここで指数法則を使うと、同じ4という数の割り算なので指数を引き算するだけです。

4^10÷4^8
=4^(10−8)
=4^2

最後に4^2を計算すると

4^2=16

となります。

まとめ

今回は16^5÷4^8を、4の◯乗という形にそろえて指数法則を使いながら計算しました。

指数がついた計算は、無理に数を大きく扱おうとせず、同じ数にそろえて整理することで一気に見通しがよくなります。

指数の引き算まで持ち込めれば、暗算レベルで処理できる問題でしたね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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