できたらすごいかも！「87×73」→暗算できる？

二桁×二桁の掛け算は、筆算を使わないと答えが出ない…。そう思い込んでいませんか？

実は、二桁の掛け算の中には、「暗算できる形」というものがあり、その形に合った計算式なら暗算で答えを出せるのです。

今回の問題に挑戦して、どのような暗算方法を使ったらよいのか、確かめてみましょう。

問題

次の計算を暗算でしてください。
87×73

正解は、「6351」です。

どうしたら暗算できるのか、興味のある人は次の「ポイント」に進んでください。

暗算方法とその暗算方法が成り立つ理由を解説していますよ。

この問題のポイントは、「掛け算に使われている二つの数が80±7でできていること」です。

87は80+7ですし、73は80−7と表せます。

さて、このように(〇+▲)×(〇−▲)の形になる掛け算は、次の手順で計算できます。

1.〇×〇を計算する→この問題では80×80=6400
2.▲×▲を計算する→この問題では7×7=49
3.1の答えから2の答えを引く→この問題では6400−49

6400−49は繰り下がりがあって暗算しづらいという人は、最初に6400を6300+100に分離して次のように計算してみてください。

6400−49
=6300+100−49
=6300+51←49と足して100になる数と考えると暗算しやすい
=6351

この計算方法なら、筆算せずともスピーディーに答えが出せますね。

この計算方法が成り立つ理由は、(〇+▲)×(〇−▲)を展開すれば、理解できますよ。

(〇+▲)×(〇−▲)
=〇×(〇−▲)+▲×(〇−▲)
=〇×〇−〇×▲+▲×〇−▲×▲
=〇×〇−〇×▲+〇×▲−▲×▲ ←−〇×▲と+〇×▲は打ち消しあう
=〇×〇−▲×▲

式を展開した答えが、「(〇+▲)×(〇−▲)=〇×〇−▲×▲」になりました。上記のポイントでご紹介した計算の手順と同じ意味になりましたね。

今回の問題では、二桁×二桁の暗算に挑戦しました。

ここで紹介した計算方法は、インド式計算法の一種です。今回は(〇+▲)×(〇−▲)という形をした掛け算に限定した方法を紹介しましたが、他にもさまざまなパターンの掛け算に対応したインド式計算法があります。

気になる人は、ぜひ他の問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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