大人が意外と知らない算数「28×43」→暗算で計算できる？

二桁の数の掛け算を暗算で行うのは難しいと思うかもしれません。

しかし、暗算できれば便利ですよね。計算が苦手な方も「インド式計算法」を学べば、暗算が可能になります。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
28×43

まずは、電卓や計算機アプリを使わずに、自分自身で答えを出してみましょう。

正しく計算できるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「1204」です。

ここでは、「インド式計算法」を用いた計算方法を紹介します。

計算方法

【手順1】
十の位どうしを掛け算し、100倍する。
2×4=8
8×100＝800

【手順2】
片方の数の十の位と、もう一方の数の一の位をそれぞれ掛け算し、足し合わせる。（下図参照）
そして、その結果を10倍する。

  2×3+8×4
=6+32
=38
38×10=380

【手順3】
一の位どうしを掛け算する。
8×3=24

【手順4】
手順1〜3の数をすべて足し合わせると、それが答えとなる。
800+380+24=1204

慣れないうちは難しく感じるかもしれませんが、何度か練習すれば、通常の筆算よりも早く答えを出せるかもしれませんよ。

計算が成り立つ理由

今回紹介した計算方法が成り立つ理由を考えてみましょう。

ここでは文字式を使って説明をします。

二桁の数どうしの掛け算なので、次のように二つの数を設定します。

十の位がA、一の位がBの数
→10A+B

十の位がC、一の位がDの数
→10C+D

これらの掛け算を考えるので、計算するのは次の式となります。

(10A+B)(10C+D)

この式を、分配法則を用いて展開しましょう。分配法則とは、「二つの数の和（差）とある数の積を求めても、二つの数にそれぞれある数をかけてからその二つの数を足したり引いたりしたても、結果は変わらない」法則です。

＜分配法則＞
(a+b)×c= a×c+b×c
(a−b)×c= a×c−b×c

分配法則に従って計算すると、以下のとおりになります。

  (10A+B)(10C+D)
=10A×10C+10A×D+B×10C+B×D
=100AC+10AD+10BC+BD
=100AC+10(AD+BC)+BD

100ACの部分が【手順1】の計算、
10(AD+BC)の部分が【手順2】の計算、
BDの部分が【手順3】の計算
となっており、計算が正しいことが分かります。

まとめ

はじめのうちは、手順が複雑で難しく感じるかもしれません。

しかし、通常の筆算の計算に比べると手順が少ないので、慣れてくると速く答えを出すことができるようになるでしょう。

ぜひ繰り返し練習をし、マスターしてください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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二桁の数どうしの計算にもう一問挑戦！