算数や数学の問題の中には、複雑に見える式でも、工夫をすることですぐに答えを出せるものもあります。
ただし、工夫の方法をひらめくにためは、算数や数学の計算ルールがしっかり頭に入っている必要があります。
さて、今回の問題、あなたは暗算で答えを出せますか？ ぜひ挑戦してみてください。
問題
次の計算を暗算でしてください。
−21×(−21)+(−21)
解答
正解は、「420」です。
どうやって計算すればよいか、分かりましたか？
次の「ポイント」で、計算方法を確かめてみましょう。
ポイント
この問題のポイントは、「計算を途中で止めて負の数の掛け算、引き算ルールを適用すること」です。
まず、負の数の掛け算・引き算ルールを確認しておきましょう。
<負の数の掛け算ルール>
・同符号どうしの掛け算→答えは正の数になる
・異符号どうしの掛け算→答えは負の数になる
例えば、(−5)×(−5)は「負の数×負の数」の同符号どうしの掛け算になるので、答えは5×5と同じ正の数「25」になります。一方で、(−5)×5は「正の数×負の数」で異符号どうしの掛け算になるので、答えは負の数「−25」になります。
<負の数の足し算ルール>
負の数の足し算は正の数の引き算として計算する→ +(−〇)=−〇
負の数は全体にマイナスの影響を与える数です。よって、負の数を足すことは正の数を引くことと同じ意味になります。
では、この二つのルールを踏まえて今回の問題を見直してみましょう。
−21×(−21)+(−21)
まず、冒頭の−21×(−21)ですが、負の数の掛け算ルールより、答えは正の数になると分かりますから、式は次のように変形できます。
−21×(−21)+(−21)
=21×21+(−21)
ここで21×21を計算せず、時間を節約するのがポイントになります。
次に+(−21)を負の数の足し算ルールにのっとり、引き算に変えます。
21×21+(−21)
=21×21−21
さて、ここで式の意味を考えてみましょう。
「21×21」を、「21枚の折り紙セットが21個あるときの、折り紙の合計枚数を求める式」と考えます。この式から21引くということは、折り紙セットが1セット分減るということですよね。つまり、「21×21−21」は「21×20」と同じ意味になります。
21×21−21
=21×20
=420
これで答えを出せましたね。
まとめ
今回の問題はいかがでしたか？
負の数の計算ルールで式を変形し、掛け算の意味を考えることで「21×21」を計算せずとも答えにたどり着くことができました。今回の問題「−21×(−21)+(−21)」のように、同じ数が繰り返し登場する式は、計算の工夫がしやすい傾向があります。
計算の工夫がポイントになる問題には、さまざまなバリエーションがあります。ぜひ、他の問題にも挑戦してみてくださいね。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
監修：堀口智之（ほりぐち ともゆき）
和から株式会社代表取締役
大人のための数学教室「和」（なごみ） 創業者
大人の数トレ教室 代表
一般社団法人ビジネス数学協会 理事
2010年に、日本で初めて「社会人専門の数学教室」を創業。講師40名、累計受講者20,000人を超えるほどに成長。日本最大級数学イベント「ロマンティック数学ナイト」の企画・創設。延べ10万人以上が参加。2022年に、youtube「大人の数トレチャンネル」を本格稼働を開始。約1年でチャンネル登録者数4万人を超えるまで成長。
もう一問挑戦！
