意外に間違える人が多い？！「√81」→根号を外すといくつ？

中学数学で「ルート」を学習することによって、それまで表せなかった数を表現できるようになります。

しかし、この「ルート」は、意外と勘違いして学習していることが多いものの一つです。

問題に挑戦して、正しく理解しているか確認してみましょう。

問題

次のルートの根号を外しなさい。
√81

「√aは、二乗するとaになる数。だから答えは±9だ」と考えるのは間違いです。

何が違うのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「9」です。

「9」のみを答えるのが正解で、「−9」は正解ではありません。

ここでは、「ルート」と「平方根」の違いについて考えることで、なぜ答えが「9」になるのかを解説します。

ルート

「√81」というのは、正確には「二乗すると81になる正の数」を表しています。

したがって、
9×9=81
なので、答えは「+9」となります。

「81の平方根は±9」ですが、ルートは「平方根のうちの正の数」、つまりを+9を表すのです（ルートを表す「√」記号は、「根号」と呼びます）。

ちなみに、「二乗すると81になる負の数」は「−√81」と表し、これは「−9」と等しくなります。

平方根

「二乗するとaになる数」を「aの平方根」と言います。

もし、問題文が「81の平方根を求めなさい」であれば、次のように考えます。

  9^2
＝9×9
＝81

  (−9)^2
=(−9)×(−9)
=81

上記のように、9も(−9)も二乗すると確かに81ですね。

したがって、「81の平方根」は「±9」ということになります。

以上をまとめると、「ルート」と「平方根」は次のような違いがあります。

√81をルートを外す
→+9

81の平方根を求める
→ ±9

まとめ

「ルートと平方根は同じものだ」というのは、よくある間違いの一つです。似ていますが、これらは別の考え方をしなければいけません。些細な違いのように思うかもしれませんが、数学にとっては大切なことです。

忘れていた方は、この機会に学び直しをしてみましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

---

もう一問挑戦！