大人が意外と忘れてるかも？！「√49」→ルートを外すといくつ？

中学数学で「ルート」を学習することによって、それまで表現できなかった数を表現できるようになります。

しかし、この「ルート」について正しく理解できているでしょうか。

実は、意外と勘違いも多いものの一つです。問題に挑戦して、正しく理解しているか確認してみましょう。

問題

（問題）
次の数のルートを外しなさい。
√49

「√aは、二乗するとaになる数。だから答えは±7だ」と考えなかったでしょうか。

「±7」というのは間違いです。

なぜ違うのか分かりますか。

解説

今回の問題の答えは「7」です。

「7」だけが答えで、「−7」は違います。

ここでは、「ルート」と「平方根」の違いについて考えることで、なぜ答えが「7」になるのかを説明します。

ルート

「√49」というのは、正確には「二乗すると49になる正(プラス)の数」を表しています。

したがって、
7×7=49
なので、答えは「+7」となります。

あくまでも「平方根のうち、正になる数を表す記号」が「ルート」なのです。（記号「√」は、根号とも呼びます。）

ちなみに、「二乗すると49になる数のうち、負(マイナス)の数」は「−√49」と表し、これは「−7」と等しくなります。

平方根

「二乗するとaになる数」を「aの平方根」と言います。

もし、問題文が「49の平方根を求めなさい」であれば、次のように考えます。

7^2
＝7×7
＝49

(−7)^2
(−7)×(−7)
=49

上記のように、7も−7も二乗すると確かに49ですね。

したがって、「49の平方根」は「±7」ということになります。

以上をまとめると、「ルート」と「平方根」は次のような違いがあります。

√49をルートを外す
→+7

49の平方根を求める
→ ±7

まとめ

「ルート」や「平方根」は中学数学で学習するので、多くの方が聞いたことあるでしょう。

しかし、その違いを正しく理解できていたでしょうか。

些細な違いのように思うかもしれませんが、数学にとっては大切なことです。忘れていた方は、この機会に学び直しをしてみましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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ルートの問題にもう一問挑戦！