大人が意外と解けない算数「57^2」暗算できる？

二桁の数の掛け算は、暗算では難しいと感じてしまうかもしれません。

そのため、筆算をしたり、電卓を使ったりして答えを出すはずです。

しかし「インド式計算法」を用いれば、暗算での計算も可能になります。

今回は「二桁の数の二乗の計算」を暗算でする方法を解説します。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
57^2（57の二乗）

まずは自分自身で答えを出しましょう。

暗算が難しければ筆算でも構いません。

解説

今回の問題の答えは「3249」です。

ここでは「インド式計算法」を用いた計算の仕方を紹介します。

インド式計算法とは、計算式をパターン別に分けて、効果的に計算を行う方法です。

「二桁の数の二乗」であれば、ここで紹介する方法と同じように計算することが可能です。

以下、カッコ内の計算は、今回の問題「57×57」の場合です。

【手順1】
十の位の数の二乗を計算する。
（57の十の位は5なので、5×5=25）

【手順2】
一の位の数の二乗を計算する。
（57の一の位は7なので、7×7=49）

【手順3】
十の位と一の位の数を掛け、二倍する。
（57の場合は、5×7×2=70）

【手順4】
手順1、2で求めた数を 左から順に並べ、手順3の数は左に一桁ずらして足し合わせる。
（下図参照）

ここでは説明のために、上記のように筆算をしていますが、慣れてくると筆算を書かずに暗算でも計算可能になるはずです。

計算が成り立つ理由

上記の計算方法が成り立つ理由を考えてみましょう。

ここでは、面積図を用いて確認をします。

「57^2」の計算は、一辺が37の正方形の面積と考えることができます。

57の長さを50と7になるように、正方形・長方形に分けます。
（下図参照）

すると、四つの四角形に分かれますが、それぞれの面積は
50×50=2500
50×7=350
7×50=350
7×7=49

足し算の順序を工夫すると、【手順4】と同じ筆算となり、正しい答えを求めることができました。

まとめ

今回は「二桁の数の二乗」を計算する方法を紹介しました。

慣れないうちは難しく感じるかもしれませんが、通常の筆算に比べると少ない手順で答えを出すことができます。

繰り返し練習し、ぜひ活用してみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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二乗の計算にもう一問挑戦！