大人が意外と解けない算数「57^2」暗算できる？

二桁の数の掛け算は、暗算では難しいと感じてしまうかもしれません。

そのため、筆算をしたり、電卓を使ったりして答えを出すはずです。

しかし「インド式計算法」を用いれば、暗算での計算も可能になります。

今回は「二桁の数の二乗の計算」を暗算でする方法を解説します。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
57^2（57の二乗）

まずは自分自身で答えを出しましょう。

暗算が難しければ筆算でも構いません。

解説

今回の問題の答えは「3249」です。

ここでは「インド式計算法」を用いた計算の仕方を紹介します。

インド式計算法とは、計算式をパターン別に分けて、効果的に計算を行う方法です。

「二桁の数の二乗」であれば、ここで紹介する方法と同じように計算することが可能です。

以下、カッコ内の計算は、今回の問題「57×57」の場合です。

【手順1】
十の位の数の二乗を計算する。
（57の十の位は5なので、5×5=25）

【手順2】
一の位の数の二乗を計算する。
（57の一の位は7なので、7×7=49）

【手順3】
十の位と一の位の数を掛け、二倍する。
（57の場合は、5×7×2=70）

【手順4】
手順1、2で求めた数を 左から順に並べ、手順3の数は左に一桁ずらして足し合わせる。
（下図参照）

ここでは説明のために、上記のように筆算をしていますが、慣れてくると筆算を書かずに暗算でも計算可能になるはずです。

計算が成り立つ理由

上記の計算方法が成り立つ理由を考えてみましょう。

ここでは、面積図を用いて確認をします。

「57^2」の計算は、一辺が37の正方形の面積と考えることができます。

57の長さを50と7になるように、正方形・長方形に分けます。
（下図参照）

すると、四つの四角形に分かれますが、それぞれの面積は
50×50=2500
50×7=350
7×50=350
7×7=49

足し算の順序を工夫すると、【手順4】と同じ筆算となり、正しい答えを求めることができました。

まとめ

今回は「二桁の数の二乗」を計算する方法を紹介しました。

慣れないうちは難しく感じるかもしれませんが、通常の筆算に比べると少ない手順で答えを出すことができます。

繰り返し練習し、ぜひ活用してみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

---

二乗の計算にもう一問挑戦！