大人が意外と間違える数学「74^2」→簡単に求められる？

「インド式計算法」を聞いたことがありますか？

これは計算式をパターン別に分けて、効果的に計算を行う方法です。

この方法をマスターすると、計算能力が大幅に向上すると言われています。

今回は、簡単に覚えられる計算法を紹介します。

問題

次の計算をしなさい。
74^2（74の二乗）

普通に計算すると、少し難しく感じるかもしれません。

しかし、「インド式計算法」を知っていると簡単に求めることが可能です。

まずは、答えを出してみましょう。

解説

今回の問題の答えは「5476」です。

また、インド式計算法では次のように計算します。

今回紹介する計算方法は、「二桁の数の二乗」の計算で利用可能です。

カッコ内の計算は、今回の問題「74×74」の場合です。

【手順1】
十の位の数の二乗を計算する。
（74の十の位は7なので、7×7=49）

【手順2】
一の位の数の二乗を計算する。
（74の一の位は4なので、4×4=16）

【手順3】
十の位と一の位を掛け、2倍する。
（74の場合は、7×4×2=56）

【手順4】
手順1、2で求めた数を並べ、手順3の数は一桁ずらして足し合わせる。
（下図参照）

ここでは説明のために、上記のように筆算をしていますが、慣れてくると筆算の計算はせずに暗算でも計算可能ではないでしょうか。

計算法が成り立つ理由

ここでは、上記の計算方が成り立つ理由を数学的に証明をしてみましょう。

この証明を知らなくても計算は可能ですが、数学が得意な方はさらに理解を深めるために確認すると良いでしょう。

証明のために、下記の展開公式を利用します。

展開公式
(a+b)^2 = a^2 +2ab +b^2

今回の計算では、二桁で十の位がa、一の位がbである数を2乗します。
つまり、二桁の数は、「10a+b」と表されます。

その数を二乗するので、
(10a+b)^2
の計算をするということになります。

これを展開公式に当てはめ、式変形をしてみましょう。

(10a+b)^2
=(10a)^2 +2×10a×b +b^2
=100a^2 +20ab +b^2

100a^2とb^2の部分が、【手順1】【手順2】で二乗した数を並べる計算です。

【手順3】では、十の位と一の位を掛け二倍し、【手順4】で一桁ずらして足し合わせました。これは20abの部分になります。

まとめ

今回は「二桁の数の二乗」を計算する方法を紹介しました。

この方法を使うと、計算スピードをさらに向上させることができるので、ぜひ活用してみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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インド式計算にもう一問挑戦！