意外と忘れている人が続出？！「x^2+12x+36」→因数分解すると？

今回は因数分解の問題です。

因数分解は高校受験の頻出項目の一つなので、中学校数学で非常に重要な単元となっています。

因数分解は、実は公式さえ覚えていればパズルのような感覚で簡単に解くことができます。

公式の定着を目指して問題に挑戦していきましょう。

問題

次の式を因数分解しなさい。
x^2+12x+36

いくつかある公式の中からどれを使うか正しく見極めていきましょう。

解説

この問題の答えは「(x+6)^2」です。

まず先に因数分解の公式を確認していきましょう。

因数分解の公式
1. x^2+2ax+a^2=(x+a)^2
2.x^2−2ax+a^2=(x−a)^2
3.x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
4.x^2−(a+b)x+ab=(x−a)(x−b)

よく見てみると、それぞれの右辺から左辺への変形は式の展開を表していますね。

つまり、因数分解と展開は、操作としては真逆のことを表しているということです。

さて、丁寧に計算記号を分けて書きましたが、注目するポイントはxの係数とその符号、xがついていない数です。

今回の問題では「+12x」と「36」に注目します。xの係数がプラスなので1番か3番の公式に絞られてきますね。

そこで次に足して12、掛けて36になる二数、もしくは二倍して12、二乗して36になる一数を探します。

二乗して36というと、6がすぐに思いつきますが、これは二倍したら12になるので1番の公式にあてはまりそうですね。

よって1番の公式から、答えの「(x+6)^2」を導くことができました。

後半は数字探しパズルのような感覚で解けました。

ちなみに、足して12、掛けて36になる二数として、6と6を見つけた場合の答えは(x+6)(x+6)となりますが、同じものを二回掛けていますので、二乗の表記を使ってひとまとまりにしなければなりません。

結局は「(x+6)^2」が適切な答えですね。

まとめ

因数分解は難しく考えられがちですが、実は気楽にパズル感覚で解くことができます。テストがない今こそ、楽しむために取り組んでみてはいかがでしょうか。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。  

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文（編集）：うおうお
数学の教員免許を活かし、個別指導・集団指導の学習塾で主に数学の講師として小学生から高校生までを指導。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。日々、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深掘りし楽しく伝えている。

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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因数分解の問題にもう一問挑戦！