意外と解けない人が多い？！「443556」→何の二乗？

皆さんは「平方根」を覚えていますか？

4の平方根は±2、9の平方根は±3といったものは、学生時代に何度も学んだことで覚えているかと思います。

しかし、例えば443556のような大きな数字の場合はどうでしょうか。

ほとんどの人にとって馴染みのない数かもしれませんが、このような場合でも基本的な方法で求めることができます。

さらに、裏技的な解法も存在するので、あわせてご紹介します。

大きな数の平方根を求められるようになると、数学の楽しさを一層感じられるでしょう。

問題

次の数の平方根を答えなさい
443556

それでは、基本と裏技の二つのやり方をご紹介します。

解説

この問題の答えは「±666」です。

まずは基本のやり方からいきましょう。思い出して欲しいのは「素因数分解」というテクニックです。

素因数分解・・・自然数を素数の掛け算に表すこと。
例：150＝2×3×5^2

「素因数分解」を用いた方法は、ひたすら素数で割り算を行う方法なので、数字が大きいと計算ミスを起こしてしまう可能性があることに注意しなければなりません。

2や3などの素数で割り算をしていくと、

443556＝2^2×3^2×3^2×37^2＝666^2

とできます。666^2＝443556、(−666)^2＝443556なので、平方根は「±666」とすることができます。

次に、裏技で求めてみましょう。実際に解いていきながら、やり方を説明します。（※四桁以上の数のみ、この方法で解くことができます。）

 

まずは443556を二桁ずつに区切り、先頭の44以下で最も近い平方数を探します。

すると6^2=36が見つかります。

そこで、筆算の要領で、6を割る数と商を書く場所にそれぞれ書きます。

続いて、次の二桁の35をおろし、また割り算するのですが、割る数に少し手を加えます。

先ほどの商だった6を二度足して12を作ります。

ここで、835÷12をするのではなく、835≧12□×□となるような□を探していきます。

126×6＝756、127×7＝889ですので、6が当てはまります。

12の後ろに6を付け加えて、835÷126として筆算を進めます。

割り切ることができず、79が余ったので、56もおろして次の割り算へ進みましょう。

7956を割る数ですが、今度は先ほどの126に直前に商として出てきた6を足し132を作ります。

そして同様に7956≧132□×□となる数を探します。1326×6＝7956なので6を当てはめると割り切ることができます。

このとき、商に666という数字が出てきましたが、これが二乗して443556になる数字ということです。

やり方さえ定着したら、素因数分解するよりも手早く求めることができそうですね。

まとめ

あまり見慣れない計算でしたが、図を見ていくとやり方の流れがよく分かりますね。大きな数字は裏技で楽して処理していきましょう。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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 文・編集：うおうお  
数学の教員免許を活かし、個別指導・集団指導の学習塾で主に数学の講師として小学生から高校生までを指導。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。日々、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深掘りし楽しく伝えている。

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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平方根の問題にもう一問挑戦！