「ルート」を使った数の表し方は、中学校で習います。
ルートの意味は「二乗すると◯になる数」ということですが、計算の中では「ルートを外す」という作業も必要です。
ルートを使った計算のルールを正しく理解できていますか？問題を解きながら、確認してみましょう！
問題
ルート内の数をできるだけ小さな整数にして表しなさい。
√108
√108は「二乗すると108になる数」です。小さな整数に直すには、108をどのように分解するかがポイントです。
解説
今回の問題の答えは「6√3」です。
次のように計算をします。
108を素因数分解すると
108=2×2×3×3×3なので、
√108
= √(2^2)×√(3^2)×√3
=2×3×√3
=6√3
まず、ルートを用いて表された数は「二乗すると◯になる数」ということになります。
例えば、
√4=2（「二乗すると4になる数」は2）
√9=3（「二乗すると9になる数」は3）
√25=5（「二乗すると25になる数」は5）
√(a^2)=a（ただしaは正の数）
今回の問題では、「108を素因数分解」することで、「二乗された数」を探しました。
√108
=√(2^2)×√(3^2)×√3
上記のように分解することによって、
√(2^2)=√4=2
√(3^2)=√9=3
とルートを外すことができます。
最後に、それらを掛けると「6√3」となって、これが答えとなります。
今回の解説では、√108を分解した途中式を書いていますが、通常は下図のように割り算をし、素因数分解を考えるのが一般的です。
108÷2=54
54÷2=27
27÷3=9
9÷3=3
上記のように、小さい素数で割り算を繰り返しています。
このように割り算をすることで、「√108=√(2^2)×√(3^2)×√3」という分解が分かりやすくなります。
まとめ
「ルートを外す」という操作は、解答を書くときだけでなく、計算の過程でも必要であり、ルートの計算の基本となります。
忘れていた方は、ぜひ他の記事もみて復習してください！
※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。
文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
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