大人が意外と忘れている数学「√108 → ルート内の数をできるだけ小さな整数にすると？」

「ルート」を使った数の表し方は、中学校で習います。

ルートの意味は「二乗すると◯になる数」ということですが、計算の中では「ルートを外す」という作業も必要です。

ルートを使った計算のルールを正しく理解できていますか？問題を解きながら、確認してみましょう！

問題

ルート内の数をできるだけ小さな整数にして表しなさい。
√108

√108は「二乗すると108になる数」です。小さな整数に直すには、108をどのように分解するかがポイントです。

解説

今回の問題の答えは「6√3」です。

次のように計算をします。

108を素因数分解すると
108=2×2×3×3×3なので、

√108
= √(2^2)×√(3^2)×√3
=2×3×√3
=6√3

まず、ルートを用いて表された数は「二乗すると◯になる数」ということになります。

例えば、
√4=2（「二乗すると4になる数」は2）
√9=3（「二乗すると9になる数」は3）
√25=5（「二乗すると25になる数」は5）

√(a^2)=a（ただしaは正の数）

今回の問題では、「108を素因数分解」することで、「二乗された数」を探しました。

√108
=√(2^2)×√(3^2)×√3

上記のように分解することによって、
√(2^2)=√4=2
√(3^2)=√9=3
とルートを外すことができます。

最後に、それらを掛けると「6√3」となって、これが答えとなります。

今回の解説では、√108を分解した途中式を書いていますが、通常は下図のように割り算をし、素因数分解を考えるのが一般的です。

108÷2=54
54÷2=27
27÷3=9
9÷3=3

上記のように、小さい素数で割り算を繰り返しています。

このように割り算をすることで、「√108=√(2^2)×√(3^2)×√3」という分解が分かりやすくなります。

まとめ

「ルートを外す」という操作は、解答を書くときだけでなく、計算の過程でも必要であり、ルートの計算の基本となります。

忘れていた方は、ぜひ他の記事もみて復習してください！

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

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文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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