大人が意外と間違える数学「スペードのクイーンに勝てる確率は？」

確率を求めるときは、「条件」を把握する必要があります。

今回は、トランプゲームを使って、勝てる確率を考えていきましょう。

問題

ジョーカー2枚を含む一組のトランプを裏返してテーブルに置き、各自1枚ずつ引きます。
※ジャックを11、クイーンを12、キングを13とみなし、数字の大きい方が強いものとします。
※ジョーカーはすべてのカードに勝てます。

最初に友達がスペードのクイーンを引きました。
次にあなたがカードを引いたとき、勝てる確率は？

解答

答えは、「6/53」になります。

うっかり「6/54」と答えた方は、条件をよく把握できていません。

確率は「特定のケースが起こる場合の数（パターン数）÷起こりうるすべての場合の数（パターン数）」で求められます。

今回、スペードのクイーンに勝つには「キングかジョーカー」を出すしかありません。

山にはスペード、クラブ、ハート、ダイヤそれぞれのキングが合計4枚、そして2枚のジョーカーがあるので、勝つパターン数は4+2=6です。

次に起こりうるすべての場合の数を求めましょう。

カード一組は4種類のマークそれぞれに13枚のカードがあるので、4×13=52枚。

ここにジョーカー2枚を足して54枚。

次に、見落としやすいポイント。

友達が引いた1枚を引いて53枚、これがあなたがカードを引いたとき起こりうるパターン数になります。

よって、確率は次のように計算できます。

6÷53=6/53

ポイント

国語の読解力も必要な、確率の問題になっています。

この問題のポイントは、すべての場合の数をどのように数えるか（条件把握）。

4種類のマーク×13=52としただけでは不十分です。

まず問題文に従い、ここにジョーカーを2枚足す必要があります。

また、友達がカードの中からすでに1枚引いていることを忘れてはいけません。

まとめて考えると、すべての場合の数を求めるには次の計算をすることになります。

4×13+2-1=53

問題文をしっかり読んで、シュチュエーションを計算に反映できるかどうかが正解への鍵になります。

まとめ

今回はトランプの問題に挑戦しました。

この問題は出てくる数字も計算もシンプルですが、シュチュエーションをうまくとらえられないと思わぬミスをしてしまう危険性があります。

確率の問題は身近なシュチュエーションがベースになっていることが多いもの。

どんな状況なのか、頭の中でシュミレーションしてみると正解しやすくなりますよ。

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文：編集（監修）：VY

数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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トランプの問題にもう一問挑戦！