インドの算数教育は日本よりも進んでいるといわれています。
そんなインドの算数教育の中でも、「インド式計算法」が特に有名です。
今回は、複数あるインド式計算法のテクニックの一つをご紹介します。
問題
問題
41×39を暗算しなさい。
「筆算しないと計算できない」と感じた人も多いのではないでしょうか。
インド式計算法を使うと、この式も暗算できます。
解説
この問題の答えは1599です。
インド式計算法では、条件により複数の計算パターンがあります。
今回の条件は「十の倍数から、ある数を足したものと引いたものの二つの数の掛け算」です。
【手順1】基準の数字どうしを掛け合わせる
まず41×39は、40より1大きい数と40より1小さい数の掛け算です。
○より1大きい数、○より1小さい数の、○を2つ掛け合わせます。
40×40=1600
【手順2】基準とのずれを掛け合わせる
□大きい数、□小さい数の□を二つ掛け合わせます。
41×39ではそれぞれ40と1ずれているので、1×1=1となります。
【手順3】引き算
手順1の数字から、手順2の数字を引いた数が答えになります。
1600-1=1599が答えです。
ポイント
今回ご紹介した計算方法がなぜ成り立つのか。
その仕組みは次の3つの手順で説明できます。
- 掛け算を長方形の面積で表す
- 端数で区切って面積を移動させる
- 面積の計算を行う
(1)掛け算を長方形の面積で表す
掛け算は長方形の面積で表すことができます。
長方形の面積は縦×横で求められるので、今回の問題の41×39は縦の長さが41・横の長さが39の面積で表せます。
(2)端数で区切って面積を移動させる
(1)で用意した縦の長さが41・横の長さが39の長方形の縦の長さを縦40で区切ってみましょう。
そして、図のように向きを変えて移動させます。
この時に下に隙間ができることに注意しましょう。
(3)面積の計算を行う
(2)でできた図形の面積を求めます。
全体の正方形から右下のすき間を引きます。
40×40-1×1=1600-1=1599
いくつか例題をご紹介するので、練習してみましょう。
練習問題
(1)68×72
(2)52×48
(3)26×34
練習問題
(1)68×72=70×70-2×2=4900-4=4896
(2)52×48=50×50-2×2=2500-9=2496
(3)26×34=30×30-4×4=900-16=884
まとめ
インド式計算法の手法の一つをご紹介しました。今回ご紹介した方法を使えば、これまで筆算していたような計算も暗算でできるようになります。
ぜひ活用してみてください。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文・監修：篠原尚斗
兵庫いぶき塾の塾長。これまで15年以上、学習塾で教務部長や教室長として小学生から高校生まで算数・数学の指導を行っている。兵庫県の中学生のための学習情報サイト"いぶきwebスクール"を運営中。
インド式計算法をもう一問どうぞ！
