「17×19」を暗算で解けますか？→2桁のかけ算も“簡単に計算できる方法”を解説！

日本では小学校2年生の算数で「九九（くく）」を学習します。

一方、インドの小学生は「19×19」までのかけ算を瞬時に答えられるまで学習します。

ここでは、インドの小学生が学習する「インド式計算」を使った1~19どうしのかけ算の方法をご紹介します。

17×19を暗算で計算しなさい。

日本の小学校では、こうした計算問題を解くためには筆算がスタンダードになっています。

インド式計算法なら暗算で解けちゃいます。

解説

この問題の答えは「323」です。

インド式計算法では、「19×19」までの掛け算を以下の解説にある考え方に当てはめて計算します。

【手順1】上二桁の計算
どちらかの二桁の数字と、もう一つの数の一の位の数字の和になります。
17+9または19+7で26になります。
この数字が百の位と十の位の数になり260となります。

【手順2】下二桁の計算
一の位の数字どうしをかけてください。
9×7＝63

【手順3】足し算
手順1と手順2の数を合わせた
260+63＝323が答えになります。

インド式計算法は、なぜ成り立つのでしょうか。

インド式計算法の仕組みは、次の3つの手順で解明できます。

(1)掛け算を長方形の面積で表す

掛け算は長方形の面積で表すことができます。
長方形の面積は縦×横で求められるので、今回の問題の17×19は縦の長さが17・横の長さが19の面積で表せます。

(2)10で区切って面積を移動させる

(1)で用意した縦の長さが17、横の長さが19の長方形の縦と横の長さをそれぞれ10で区切ってみましょう。

そして、縦7×横10で表される部分を、図のように向きを変えて移動させます。

(3)面積の計算を行う

(2)でできた図形の面積を求めて計算が完了します。

10×26+7×9=260+63=323

ここででてきた10×26+7×9という式が、インド式計算の手順と当てはまっているのです。

上2桁が10×26の部分、下2桁が7×9の部分になります。

いくつか例題を紹介するので、確認をしてみましょう。

練習問題
（1）15×14
（2）14×17
（3）12×19

練習問題の答え
（1）15×14=10×(15+4)+5×4=190+20=210
（2）14×17=10×(14+7)+4×7=210+28=238
（3）12×19=10×(12+9)+2×9=210+18=228

インドは近年、世界のIT分野を牽引している国の一つ。

「インドがなぜそのような国になったのか？」の理由の一つが、インド式計算法をはじめとした進んだ算数教育にあります。

今回、紹介した計算方法を活用して、あなたも素早く計算を解きましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文・監修：篠原尚斗

兵庫いぶき塾の塾長。
これまで15年以上、学習塾で教務部長や教室長として小学生から高校生まで算数・数学の指導を行っている。
兵庫県の中学生のための学習情報サイト“いぶきwebスクール”を運営中。

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