どうやって計算するか覚えてる？「8^4÷2^12」→正しく計算できる？

2026.10.28

四則計算の難易度を一段と高めているのが「累乗（指数）」の存在ですよね。この累乗が絡んだ計算ルールを正しく覚えているでしょうか。今回は指数が大きく一見すると計算が膨大に思えますが、基本的な性質を活用すれば非常にスムーズに解き進められます。累乗の扱い方をおさらいしながら、工夫した解法手順を確かめてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
8^4÷2^12

※「8^4」は「8の四乗」を表しています。

累乗の数が多いですね。そのままにすると計算が大変になるので、工夫が必要になります。

どのように考えればいいか、一緒に確認しましょう。

解答

答えは「1」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

ポイント

まずは累乗の意味を確認しましょう。累乗とは「同じ数や文字をいくつか掛けたもの」です。 aをn回かけたものを「 a^n」と表します。

この問題に出てくる「8^4」は、8を4回掛け算するという意味であり、「2^12」は、2を12回掛け算するという意味です。

しかし、累乗の数が大きいので少し工夫を考えます。「8^4」を以下のように変形します。

8^4
=(2^3)^4 ←指数をカッコの外に出す
=2^(3×4)
=2^12

このように変形すると、式を「2^12÷2^12」に変形することができます。同じ数の割り算なので、答えは1になります。

2^12÷2^12
=1

このようにして、答えを出すことができました。

累乗の計算は変形して考えれることを覚えておきましょう。

まとめ

底を揃えて指数法則を適用すれば、大きな指数の計算も一瞬でシンプルな式へ変形できます。累乗の性質をしっかり把握して式変形の感覚を養い、複雑な指数の問題にも柔軟に対応できるようにしておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

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