これどうやって計算するか覚えてる？「0.01×2/3÷0.3」→正しく計算できる？

整数の四則計算は問題なくできても、小数や分数が絡むと計算手順を失念してしまう方は案外多いものです。

今回は、小数と分数がひとつの式に入り混じった四則計算問題を出題します。

表記形式が異なる数同士をどのように揃えて解いていくか、解法のルールを思い出しながら挑戦してみてください。

問題

次の計算をしなさい。
0.01×2/3÷0.3
※分数で答えてください。

正解は、「1/45」です。

種類の違う数が含まれている問題は、そのままでは計算できません。

まずは、数を一つの種類に統一する必要があります。

では、次の「ポイント」にて、具体的な計算方法を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「式の中の数を分数に統一すること」です。

今回のように分数、小数が含まれている式には、「分数に統一する」「小数に統一する」、二つの選択肢があるように見えます。

しかし、問題によっては、小数に統一するという選択肢を選べない場合があります。

まず、次の変換ルールをご覧ください。

分数→小数：分子÷分母を計算して小数にする
小数→分数：1の後ろに小数点以下の桁数分0を付けた数を分母、小数点を取った数を分子に持ってくる

例えば、分数1/2は1÷2を計算して小数の0.5に直せます。また、0.11は小数点以下が2桁なので11/100という分数に直せます。

しかし、分子÷分母がどこまで計算しても割り切れない場合、分数を小数にするのは難しくなります。

今回の問題に含まれている分数は、2/3です。2÷3を計算すると、0.6666...と小数点以下に6がずっと続いてしまい、いつまでも割り切れません。

これでは計算ができないので、この問題では以下のように分数に統一する道を選びましょう。

0.01×2/3÷0.3
=1/100×2/3÷3/10

後は、分数の計算ルールに沿って計算を進めればOKです。

分数の掛け算は、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。また、分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にした逆数を掛けます。

1/100×2/3÷3/10
=1/100×2/3×10/3←割る数を逆数にして掛ける
=(1×2×10)/(100×3×3)←分子どうし、分母どうしを掛け合わせる

なお、分数の掛け算をするときは、掛け算の前に約分（※）をしてしまうのが効率的です。

※約分とは、分子と分母を同じ数で割ってより簡単な数で分数を表すことです。

今回は、分子と分母両方を10と2で割って約分することができますよ。

(1×2×10)/(100×3×3)
=(1×2×10÷10÷2)/(100÷10÷2×3×3)
=1/(5×3×3)
=1/45

これで答えが出ましたね。

小数と分数が混ざった式は、割り切れない無限小数を防ぐためにも「分数表記」へ揃えて計算するのが鉄則です。割る数を逆数に変えるルールと途中約分を意識して、複雑な計算も正確かつ手際よく解けるようにしておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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