【数列クイズ】解けたら自慢していいレベル！隠れた倍増パターンを見抜けるか？

問題

一見バラバラに見える数列ですが、隣り合う数の差に注目すると美しい法則が浮かび上がります。あなたはnullに入る数を何秒で見つけられますか？

ヒント

各項の差を順番に書き出してみましょう。その差の並びにも、ある共通の規則が隠れています。

解答

隣り合う項の差を取ると、1, 2, 4, 8, 16, 32 となり、これは2の累乗（2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴, 2⁵）の列です。つまり、前の項に2のべき乗を足していくのがこの数列の法則です。17の次は17＋16＝33、その次は33＋32＝65となり、きちんと最後の65にもつながります。別の見方をすると、各項は「2ⁿ＋1」（n＝1,1,2,3,4,5,6）ではなく、差の列が等比数列（公比2）になっている階差数列です。よってnullに入る答えは33です。

差の差、つまり「階差数列」に気づけたかがポイントでした。サクッと解けた方は、数列センス抜群です！

※複数の正解を持つ場合もございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。