意外に間違える人が多いかも…？「台形の面積は？」→正しく答えられる？

図形の面積を計算するには、様々な「面積の公式」を覚えている必要があります。

さらに問題に正解するには、公式を「正しく」使う能力も求められます。

今回の問題で、台形の面積の公式の正しい使い方を復習してみましょう。

問題

次の台形の面積を求めなさい。
※図の縮尺比は必ずしも正確でない場合があります。

正解は、「60cm2」です。

台形の面積の公式を覚えていた人でも、少し戸惑う問題だったかもしれませんね。

次の「ポイント」では、この問題で台形の面積の公式をどう使えばよいのかを紹介しています。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「上底と下底をどの辺と見るか」です。

まず、以下の「台形の面積の公式」を確認してください。

台形の面積の公式：（上底＋下底）×高さ÷2

台形の面積は、上底と下底を足した長さに高さを掛けてから2で割ります。

ここで、今回の問題を見て「上の辺も下の辺も長さが分からないから上底と下底を足せない」と考えてしまうのは間違いです。

上底とは「台形の平行な二辺のうちの一辺」という意味です。また、下底とは「台形の平行な二辺のうち上底でない方の辺」という意味です。

さらに、高さというと縦のイメージを持ちやすいですが、台形の高さは「平行な二辺と垂直に交わっている線分の長さ」ととらえればよいです。ときには、高さを表す線分が横に伸びていることもあります。

では、改めて今回の問題を見てみましょう。

この図の中で平行な辺といえば、左の10cmの辺と右の5cmの辺ですね。つまり、このうちの一辺を上底、もう一方を下底とすればOKです。

また、高さは二つの辺に垂直に交わっている線分の長さ、8cmとすればよいですね。

左右の辺を上底や下底、横の線分を高さだととらえにくい場合は、次のように図形を回転させると分かりやすくなりますよ。

あとは、これらの数を公式に当てはめて計算すれば答えが出ます。

(5cm+10cm)×8cm÷2=60cm2

面積の公式は、呪文のように唱えて暗記することもできます。しかし、公式の中で使われている言葉には、紛らわしいものもあります。この言葉の意味を正確にとらえていないと「公式は分かっているのに計算ができない」というトラブルにたびたび出くわすはずです。

台形の面積の公式を使うときは、「上底と下底は必ずしも上の辺、下の辺とは限らない」ことを知っておきましょう。また、公式は暗記するだけでなく、実際に問題の中で使っていくことが大事ですよ。

ぜひ、他の図形の面積問題にも挑戦して、「公式を使う」練習をしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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