どうやって求めるか覚えてる？「円柱の体積は？」

体積の問題では、立体の形を正しく捉えることが重要です。

一見すると複雑な立体でも、基本となる立体に分けて考えれば計算は難しくありません。

今回は、中心に穴のあいた円柱の体積を求める問題に挑戦します。

問題

次の立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とする。

中心に穴が開いた円柱のような形をしています。

どのようにして体積を求めればよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「423.9cm3」です。

この立体は、外側の円柱から内側の円柱をくり抜いた形と考えることができます。

そのため、外側の円柱の体積から内側の円柱の体積を引けばよいことになります。

円柱の体積は
底面積×高さ
で求められます。

まず外側の円柱について考えます。
外側の円柱の半径は6cm、高さは5cmです。

底面積は
6×6×3.14=113.04
となります。

したがって、外側の円柱の体積は
113.04×5=565.2
です。

次に内側の円柱を考えます。
内側の円柱の半径は3cm、高さは5cmです。

底面積は
3×3×3.14=28.26
となります。

内側の円柱の体積は
28.26×5=141.3
です。

最後に、外側の体積から内側の体積を引きます。

565.2−141.3=423.9

よって、この立体の体積は「423.9cm3」となります。

上記では式を分割して計算をしましたが、分配法則を利用して、計算をひとつにまとめることもできます。

求める体積
(6×6×3.14×5)−(3×3×3.14×5)
=(36−9)×3.14×5
=27×3.14×5
=423.9

このように共通している×3.14×5をまとめることで、小数の計算を減らし、より簡単に求めることができます。

まとめ

くり抜かれた立体の体積は、外側の体積から内側の体積を引くことで求められます。

複雑に見える立体でも、基本的な円柱に分解すれば計算は整理できます。

体積の公式と考え方を組み合わせて、落ち着いて問題に取り組みましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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