工夫して10秒で計算してみて！「70009×11」→暗算できる？

桁の大きな掛け算に出会うと、電卓や計算アプリで計算をしたくなるものです。

でも、ちょっと待ってください。

よく見ると、工夫次第で暗算できる問題かもしれませんよ。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
70009×11

※制限時間は10秒です。

正解は、「770099」です。

答えの桁数はかなり大きくなりましたが、よく見ると掛けられる数に出てくる数字が並んでいますね。

次の「ポイント」で解説する暗算方法を見ると、どうしてこのような答えになるのかが理解できますよ。

この問題のポイントは、「70009を70000+9にして計算すること」です。

70009を70000+9にすると、次のように式が変形できます。

70009×11
=(70000+9)×11

さて、この後どう計算したらよいのでしょうか。()の中を先に計算してしまうと、元の式にもどってしまいますよね。

そこで使えるのが分配法則です。

分配法則とは、「二つの数を足してからある数を掛けること」と「二つの数にある数を掛けてから足すこと」は同じであるという法則です。

<分配法則>
〇×(▲+■)=〇×▲+〇×■
(▲+■)×〇=▲×〇+■×〇

()の外の掛け算を()の中の足し算に配るように掛けていくイメージで使います。

ではこの法則に従って、(70000+9)×11の式を変形していきましょう。

(70000+9)×11
=70000×11+9×11←分配法則

掛け算と足し算が混ざった式では、掛け算から先に計算するので、次のように計算します。

70000×11+9×11
=770000+99

70000×11は桁数が多い掛け算です。とはいえ70000のように切りのよい数が出てくる場合は案外簡単です。7×11の計算結果に0を四つ付けるだけなので一桁×二桁の計算と難易度はそんなに変わりません。9×11も計算は楽ですね。

最後は、足し算すると答えが出ます。

770000+99
=770099

7×11=77、9×11=99という計算結果が反映されているので、「掛けられる数に出てくる数字が並ぶ」答えになるのですね。

今回は、かなり桁の大きな掛け算を暗算しました。

桁数が大きくても0が多い数が問題に登場するときは、一度切りのよい数の足し算の形に分解してみてください。足し算に分解した後は、分配法則を利用すれば「バラバラに掛け算して足す」ことができます。

分配法則を使って掛け算を簡単にする工夫はよく使われますので、ぜひやり方を身につけましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

工夫して暗算して！「10003×25」→正しく計算できる？