大人が意外と解けない数学「八角形の内角の和は？」→正しく答えられる？

2025.12.21

「三角形の内角の和は180°」「四角形の内角の和は360°」という内容は、算数で必ず学ぶ基本事項です。

では、もっと角の数が多い図形ではどうなるのでしょうか。

今回は、その考え方を確認しながら問題に取り組んでみましょう。

問題

八角形の内角の和を求めなさい。

公式を覚えていなくても、考え方を理解していれば自分で導き出すことができます。

解説

今回の答えは「1080°」です。

多角形の内角の和は、図形を三角形に分けて考えることで求められます。

三角形の内角の和は180°なので、八角形がいくつの三角形に分けられるかを調べればよいのです。

多角形を分けたときにできる三角形の数は、その角の数から2を引いた値になります。

四角形→三角形が2個（4−2=2）
五角形→三角形が3個（5−2=3）
六角形→三角形が4個（6−2=4）

八角形の場合も同じ考え方で、角の数8から2を引くと、三角形は6個できます。

8−2=6

したがって、八角形の内角の和は次のように求められます。

180×6=1080°

一般に、多角形の内角の和には次の公式が成り立ちます。

n角形の内角の和=180(n−2)°

この公式を知っておくと、どんな多角形の内角の和も素早く計算できます。

まとめ

多角形の内角の和は、三角形に分けて考えることで理解しやすくなります。

ただ覚えるだけでなく、どのように導かれるかを知っておくことで応用力も付いていきます。

多角形の角度に関する問題に取り組むときは、今回の考え方をぜひ活用してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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