どうやって求めるか覚えてる？「円柱の体積は？」

さまざまな立体図形は、いくつかの基本的な立体を組み合わせて考えることで、その体積を求めることができます。

今回は、中心部分がくり抜かれた少し特殊な形の立体について考えてみましょう。

問題

次の立体の体積を求めなさい（円周率は3.14とする）。

トイレットペーパーのように、真ん中に空洞がある円柱の形をしています。

どのようにして体積を求めればよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「376.8(cm3)」です。

どのようにしてこの答えを導くのかを確認していきましょう。

この立体は、外側の円柱から内側の円柱を引いた形になっています。

そのため、まずそれぞれの円柱の体積を求めて、最後に引き算をすれば体積が求められます。

円柱の体積の公式は、次の通りです。

円柱の体積=底面積×高さ

今回の立体では、
外側の円柱：半径4cm、高さ10cm
内側の円柱：半径2cm、高さ10cm
です。

それぞれの底面積を求めてみましょう。

＜外側の円柱＞
(底面積)4×4×3.14=50.24(cm2)
(体積)50.24×10=502.4(cm3)

＜内側の円柱＞
(底面積)2×2×3.14=12.56(cm2)
(体積)12.56×10=125.6(cm3)

次に、それぞれの体積を求めて差を取ります。これが求める体積となります。

＜求める立体の体積＞
502.4−125.6
=376.8(cm3)

計算の工夫

上記のように計算してもよいですが、「×3.14」を一度にまとめて計算することも可能です。

（別解・計算の工夫）
求める体積
=(4×4×3.14×10)−(2×2×3.14×10)
=(160×3.14)−(40×3.14)
=(160−40)×3.14
=120×3.14
=376.8(cm3)

「×3.14」を何度も計算するのは少し大変です。一度にまとめることで、より効率よく計算できますね。

まとめ

少し複雑に見える立体も、基本の形を組み合わせて考えれば求め方が見えてきます。

今回のように「(全体)−(一部)」という考え方を使うと、さまざまな形の体積を求められるようになります。

また、計算の工夫を取り入れることで、よりスムーズに答えを出すことができますね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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