工夫して10秒で計算してみて！「59+68+32+41」→暗算できる？

暗算をするときは、できるだけややこしい計算過程を作らないことが大事です。

そのためには、与えられた式をそのまま計算するのではなく、ひと工夫加える必要があるかもしれません。

さて、今回の問題はどのような工夫が有効でしょうか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
59+68+32+41

※制限時間は10秒です。

正解は、「200」です。

あなたは正解できたでしょうか？

計算ミスをしてしまったり、制限時間をオーバーしてしまったりした人は、式の順番通りに足し算をしたのかもしれませんね。

次の「ポイント」では、この問題の答えを素早く、そして、楽に出すための工夫について紹介しています。

ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「切りのよい答えになるところから先に足し算する」です。

問題の式を最初から順番に足し算していこうとすると、かなりややこしい計算になってしまいます（まず、59+68をするのが面倒ですよね）。

59+68+32+41

そこで、次のように、順番を変えて計算してみましょう。

59+68+32+41
=(59+41)+(68+32)←足し算の答えが100になるペアを見つけて組み合わせる
=100+100
=200

答えが切りのよい100になる足し算「59+41」と「68+32」を先に計算して、楽をする作戦です。このように計算すると、暗算でも楽に答えが出せますね。

このように自由に計算の順番を変えてもよいのは、式が足し算だけで構成されているからです。

足し算には「交換法則」と「結合法則」という二つの法則が適用できます。「交換法則」とは、「式の中の数を入れ替えても答えは同じになるという法則」です。もう一方の「結合法則」は、「順番を変えて計算をしても答えは同じになる」という法則です。

<交換法則>
二つの数を入れ替えて計算しても、答えは同じになるという法則
〇+▲=▲+〇

<結合法則>
順番を変えて計算しても、答えは同じになるという法則
(〇+▲)+■=〇+(▲+■)←()をどこに付けて計算しても（どこから先に計算しても）よい

この二つの法則を使って、今回の式を簡単に計算する過程を詳しく説明すると、次のようになります。

59+68+32+41
=59+68+41+32←交換法則で32と41を入れ替える
=59+41+68+32←交換法則で68と41を入れ替える
=(59+41)+(68+32)←結合法則で計算の順番を変える
=100+100
=200

なお、交換法則と結合法則は掛け算のみの式にも使えます。ただし、引き算と割り算には使えないので、注意しましょう。

今回の問題は、いかがでしたか？

足し算のみの式であれば、交換法則と結合法則を使って、自由な順番で計算ができます。つまり、簡単な部分、答えが切りのよい数になる部分から計算が可能になるのです。

この特徴を使って、数をうまく組み合わせ、できるだけ楽に計算できるように工夫しましょう。このような工夫は、計算ミスを防ぐことにもつながります。

交換法則と結合法則は、様々なシーンで便利に使える法則なので、ぜひ覚えてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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