これどうやって計算するか覚えてる？「ルート50÷ルート2」→正しく計算できる？

数学を習いだすと、算数のころにはなかった記号が次々と登場してきます。√という記号もそんな数学記号の一つです。

√は日常ではあまり使わない記号なので、扱い方をすっかり忘れてしまっている人もいるかもしれませんね。

今回は、√の割り算の計算ルールを復習してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√50÷√2

正解は、「5」です。

√が付いた数の割り算というと、難しそうに感じるかもしれませんが、その計算ルール自体は案外簡単です。

ただし、√という記号ならではの特徴を押さえて解答する必要がありますよ。

次の「ポイント」で、今回の問題の計算過程を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「割り算後の変形」です。

まず、√が付いた数どうしの割り算ルールについてみてみましょう。

a>0、b>0のとき
√a÷√b
=√(a/b)

a÷bはa/bという分数で表せます。つまり、√の中の数どうしを割り算しているだけですね。

今回の問題であれば、次のように計算します。

√50÷√2
=√(50/2)

50/2の分子分母を2で割って約分すると25/1、つまり25になります。

√(50/2)
=√(25/1)
=√25

さて、√付きの計算問題では、ここからが重要です。

√a(a>0)は、「二乗する（二個掛け合わせる）とaになる正の数」という意味です。つまり、√25は二乗すると25になる正の数のことなのです。

ここで、5×5は25になることから、二乗すると25になる正の数というのは、5のことですね。よって、√25は5を表しています。

このように√付きの数が整数に直せるときは、整数で答えるようにしましょう。

√25
=√(5×5)
=5

これで、問題の答えが5になる理由が分かったでしょうか。

なお、計算結果が√3のように整数に直せないときは、√付きの数のまま答えて大丈夫です。

√a(a>0)は、二乗するとaになる正の数を表します。√2や√3など、多くの√付きの数は整数には直せません。しかし、今回の答えのように整数に直せるものも存在します。

√が付いた数の計算では、答えを出す前に、計算結果の√を取って整数に直すことができないか確認しましょう。

√4=2、√9=3、√25=5などは、見つけたらすぐ反応できるように、対応関係を覚えておくとよいでしょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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