工夫して20秒で計算してみて！「50500×15」→暗算できる？

桁数の大きな掛け算は、なかなか暗算する気にはならないものです。

しかし、今回の問題は、「ある工夫」をすれば暗算でも答えが出せますよ。

どのような工夫をしたらよいのか、ちょっと考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
50500×15

※制限時間は20秒です。

正解は、「757500」です。

答えはかなり大きな桁数になります。このような答えを暗算で出すのは、一見難しそうに思えるのですが…。

次の「ポイント」を見ると、案外簡単に計算できるのが分かるはずです。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「50500を50000+500として計算すること」です。

まず、式を次のように変形してみてください。

50500×15
=(50000+500)×15

この後、次の分配法則を使って、()を外します。

<分配法則>
a×(b+c)=a×b+a×c
(a+b)×c=a×c+b×c←今回使うのはこのパターン

()の中の数に15をそれぞれ掛けるイメージで、計算しましょう。

(50000+500)×15
=50000×15+500×15

残りは次のように計算できます。

50000×15+500×15
=750000+7500
=757500

これで答えが出ましたね。

計算過程では、5×15の計算が二度出てくる点に注目です。同じ計算を繰り返していることに気づけば、より効率的に答えが出せるでしょう。

分配法則を使った計算の工夫の手順は、理解できたでしょうか？

数字のあちこちに0が出てくる掛け算は、筆算で計算しようとすると桁合わせが難しいことがあります。特に暗算をしたいとき、今回のような問題を頭の中で筆算をするのは大変です。

一方で分配法則を使うと、0の多い掛け算は切りのよい数の掛け算の組み合わせに変形できるため、楽に答えを出せるでしょう。

計算の工夫をする際は、その式の特徴をとらえることが重要です。式によって、どのような工夫をするとよいか、判断できるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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