工夫して10秒で計算してみて！「92×99」→暗算できる？

二桁の掛け算は、「筆算で計算するべき」と考える人は多いのではないでしょうか。

しかし、工夫次第では、二桁の掛け算であっても暗算で答えを求められる場合があります。

さて、今回の問題は、どうすれば暗算できるでしょうか？

問題

次の掛け算を暗算でしなさい。
92×99

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「9108」です。

どうやって計算すれば、10秒以内に答えが出せるのでしょうか。

次の「ポイント」では、この問題で使える暗算の工夫を二つ紹介しています。解説を見て、自分に合うのはどちらの暗算方法なのかを確認してみましょう。

ポイント

この問題は、「99を100にして計算する」もしくは「インド式計算法を使う」と、暗算しやすくなります。

なお、どちらの工夫でも重要になるのが、次の「分配法則」です。

<分配法則>
a×(b+c)=a×b+a×c
(a+b)×c=a×c+b×c

※()の中が−でも分配法則が使える
a×(b−c)=a×b−a×c
(a−b)×c=a×c−b×c

この分配法則を確認したら、次の解説に進んでください。

99を100にして計算する

最初に、99を100にして計算する方法を紹介します。

99は100にとても近い数です。そこで、次のように式を変形します。

92×99
=92×(100−1)

あとは分配法則を使って、()の中の数に92を掛けていきます。

92×(100−1)
=92×100−92×1←分配法則
=9200−92
=9108

これで答えが出ました。

この工夫は変形の仕方が単純で、自分でも思いつきやすいです。ただし、9200−92という引き算は、少し暗算しづらく感じるかもしれません。

インド式計算法を使う

次に、インド式計算法を使う方法も見てみましょう。

インド式計算法では、100に近い二桁の数の掛け算は、次の手順で計算できます。

1.(100−▲)×(100−■)の形に変形する
2.10000から(▲+■)×100を引いて、▲×■を足す

今回であれば、(100−8)×(100−1)の形に変形できるので、次のようにすると答えがすぐに出てきます。

10000−(8+1)×100+8×1
=10000−900+8
=9108

この方法なら計算自体は簡単です。ただし、手順を覚えるのが少し面倒かもしれません。

なお、どうしてこの手順で答えが出るのかは、(100−8)×(100−1)を計算する過程を見ると分かるでしょう。(100−8)をひと固まりと見て分配法則を使うのがポイントです。

92×99
=(100−8)×(100−1)
=(100−8)×100−(100−8)×1←(100−8)をひと固まりと見て、(100−1)の中の数それぞれに掛けていく（分配法則）
=100×100−8×100−100×1+8×1←(100−8)×100と(100−8)×1それぞれに分配法則を使う※
=10000−800−100+8
=10000−900+8
=9108

※−()の状態で()を外すと、()の中の+−符号が反転します。−(100−8)×1=−100×1+8×1で、8の前が+になる点に注意しましょう。

この流れがイメージできれば、インド式計算法を使った暗算手順を覚えやすくなるでしょう。

まとめ

この記事では、100に近い数同士の掛け算をする工夫について、二つのパターンを紹介しました。

どちらの工夫でも、意図的に×100という計算を作り出し、暗算をしやすくしているのがポイントです。この「×100を作る」という考え方は、暗算するときによく使われます。ぜひ、覚えておいてください。

二つの工夫のうち、どちらが使いやすいかは人によって、また問題によっても変わってくるでしょう。負担が少ない方法をその都度選べるとよいですね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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