これどうやって計算するか覚えてる？「この台形の面積は？」→正しく答えられる？

図形特有の公式を覚えていなければ、図形の問題に正解するのは難しいものです。

しかし、図形の公式をただ丸暗記しているだけでは、答えを間違えてしまうこともありますよ。

公式の本当の意味を理解しているかどうか試すような「ひっかけ問題」に強くなるためにも、ぜひ今回の問題にチャレンジしてみてください。

問題

次の台形の面積を求めなさい。
※図の中の□は90°を表しています。
※図の縮尺は必ずしも正確ではありません。

正解は、「90cm2」です。

台形の面積の公式は覚えているのに、うまく式を立てられなかった。90cm2とは別の答えが出てきた。そんな人は、台形の面積の公式の使い方を間違えている可能性が高いです。

次の「ポイント」で、台形の面積の公式の正しい使い方を確かめてみましょう。

この問題のポイントは、「台形の面積の公式で、上底、下底、高さが表している場所」です。

まず、台形の面積の公式を確認しておきましょう。

台形の面積の公式：（上底＋下底）×高さ÷2

この「上底」と「下底」という言葉が曲者です。上底とは台形の「平行な辺の一つ」を指し、下底とは、「上底ではない方の平行な辺のこと」を指します。台形の上底と下底を探すには、平行線を探します。一つの線に対し、どちらも90°で交わっている線のペアがあったら、この線同士は平行です。

つまり、この図形では、8cmと12cmの辺が平行になります（この二つの辺に対して点線は90°で交わっていますね）。このどちらかを上底とし、もう一方を下底とします。

また、高さとは平行な二つの辺の距離のことです。高さは、二つの辺と90°で交わっている線の長さで表されるので、この台形でいえば9cm（点線の長さ）が高さになります。

つまり、この台形の面積は次の式で求められるのです。

台形の面積の公式：（上底＋下底）×高さ÷2

(12+8)×9cm÷2=90cm2
※(8+12)×9cm÷2=90cm2でも可

上底と下底を12cmと8cmに、高さを9cmにすると、正しい答えが算出できました。

スタンダードな台形の問題では、上底が上、下底が下の辺として書かれているため、公式を丸覚えしていても正解できることが多いです。

しかし、今回のように平行線が横にくるような台形だと、公式の丸覚えは誤答のもとになります。上底は、必ずしも上の辺ではなく、下底は必ずしも下の辺ではありません。

上底と下底は「台形の平行な辺それぞれを指す言葉」だと覚えておきましょう。同じく「高さ」も縦に書かれているとは限りません。今回のように横線の長さで高さが表されていることもあります。

せっかく公式を覚えるなら、公式の言葉を正確にとらえて、正しく使えることを目指しましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

意外に間違える人が多いかも…？「台形の面積は？」→正しく答えられる？