どこから計算するのが正解？「12+12−12×12」→正しく計算できる？

今回は同じ数だけで構成された計算問題に取り組んでみましょう。

普通に計算すると、二桁×二桁があるので数字が大きくなりすぎてしまいます。

そこで、同じ数であることを活かした方法で解いていきます。

どんな工夫ができたか思い出してみてくださいね。

問題

次の計算をしなさい。
12+12−12×12

このまま計算すると難しくなってきます。

この問題の答えは「−120」です。同じ数が何度も登場している場合に有効な方法があります。

〈置き換え〉
何度も登場している数を文字に置き換えてまとめた後、数字に戻して計算する。

そして、文字に置き換えた後に式を整理するために〈因数分解〉の考え方を利用することが多くあります。

〈因数分解〉
式を掛け算だけの式に表すこと。以下の操作を行うことが多い。
(1)公式を利用する
(2)同じ文字でくくる

今回は文字としてaを使って式変形をしていきます。

12+12−12×12
=a+a−a×a
=2a−a^2
=a(2−a) ←aでくくる
=12(2−12) ←12とカッコの間には掛け算記号が省略されている
=12(−10)
=−120

2a−a^2はaが含まれている二項の引き算なので次の行ではaでくくっています。
また、12とカッコの間には掛け算記号が省略されていることに注意しましょう。

今回は一種類の数だけの計算問題を〈置き換え〉を行うことで簡単に計算していきました。特に掛け算をすると数が大きくなりすぎてしまう場合に有効です。

一つひとつ計算するのではなく、まとめてから一回で済ませるといったイメージでしたね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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