大人が意外とわからない算数「9の倍数はどれ？」→《24164、31068、37972》

「倍数」は小学校で学習しましたね。

一桁や二桁の数であれば、簡単に倍数の確認ができますが、桁が大きくなると難しくなってしまします。

そこで今回は、9の倍数を簡単に見分ける方法をご紹介します。

問題

次の中から9の倍数を見つけなさい。
A. 24164
B. 31068
C. 37972

すべて5桁の数字です。地道にひとつずつ9で割っていけば正解できますが、ちょっと大変です。

もっと簡単に判別する方法があるのでしょうか？

解説

今回の正解は「B. 31068」です。
（31068÷9=3452と割り切れます）

実は、9の倍数かどうかは、各桁の数字を足すだけで判別可能です。

これを「9の倍数の判定法」といいます。

9の倍数の判定法
各桁の数字の和が9の倍数であれば、その数自体も9の倍数である

このルールをもとに、実際に判定してみましょう。

A. 24164
2+4+1+6+4=17
→ 17は9の倍数でないので、24164は9の倍数ではない

B. 31068
3+1+0+6+8=18
→ 18は9の倍数なので、31068は9の倍数である

C. 37972
3+7+9+7+2=28
→ 28は9の倍数でないので、37972は9の倍数ではない

とてもシンプルな方法で、9の倍数かどうかがすぐに分かりますね。

ちなみに、3の倍数の判定も同じ考え方です。
（各桁の数字の合計が3の倍数なら、その数も3の倍数です）

数学的な証明

少し高度になりますが、この法則が成り立つ理由も確認してみましょう。
ここでは3桁の数を例に説明します。

たとえば、3桁の数を

一の位をa、
十の位をb、
百の位をc、

とした場合、その数は次のように表せます。

a+10b+100c

この式を変形していくと…

a+10b+100c
＝a+(b+9b)+(c+99c)
=a+b+c+(9b+99c)
=(a+b+c)+9(b+11c)

つまり、9(b+11c)は9で割り切ることができるので、「a+b+c」が9の倍数なら、元の数も9の倍数になることがわかります。

まとめ

この判定法を知っていれば、簡単に倍数を見分けることができますね。

ぜひ日常生活で活用をしてみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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