意外に間違える人が多いかも…？「5/7と0.8」→どっちが大きい？

算数や数学では、ときどき数の大きさを比べる問題が登場します。

このような問題では、種類の違う数どうしをどう比較するのかがポイントになってきます。

今回は、分数と小数の大きさを比べてみましょう。

問題

次の二つの数、どちらが大きいですか。
5/7と0.8

正解は、「0.8」です。

5/7も0.8も「1より少し小さい数」というイメージは持てますが、どちらが大きいかを判断するにはこのままの形では難しいです。

次の「ポイント」で、二つの数を比較する方法を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「小数もしくは分数、どちらかの種類に統一してから比較すること」です。

小数に統一する方法、分数に統一する方法、二つの方法を順番に紹介していきますね。

分数を小数にするには、分子÷分母を計算すればOKです。

5/7であれば、5÷7を計算します。

5÷7
=0.7142...

実は5÷7は割り切れませんが、数比べができるようになった時点で計算は打ち切ればよいです。0.8と比べたいなら、小数第1位（0.7...）まで計算できれば十分です。

0.7...<0.8なので、0.8の方が大きいことが分かりますね。

この方法では、0.8を分数にして5/7と比較します。

まず、0.1は1/10のことですから、0.8は分数にすると8/10です。

しかし、5/7と8/10ではまだ比較ができません。分数どうしを比較するときは、分母を共通のものにしたうえで、分子どうしを比べる必要があります。

簡単に分母をそろえたいなら、互いの分母を掛け合えばOKです（分数では、分子と分母に同じ数を掛けても大きさは変わりません）。

5/7
=(5×10)/(7×10)←8/10と比べたいので、10を掛ける
=50/70

8/10
=(8×7)/(10×7)←5/7と比べたいので、7を掛ける
=56/70

分母は共通の70になりました。50/70と56/70の分子を比べると、50<56が言えるので、大きいのは8/10=0.8の方だと判断できます。

種類の違う数を比べるときは、種類を統一するとどちらが大きいか判断できるようになります。

今回の問題では、分数を小数にすることも、小数を分数にすることもできました。

分数を小数にするには割り算をするだけでよいのですが、今回のように割り切れない割り算だと戸惑ってしまうこともあるかもしれません。そんなときは、大きさ比べができるところまで割り算できればOKです。

小数を分数にするには、分母を共通にするというひと手間が必要ですが、割り算の必要はありません。割り算が苦手という人は、こちらの方法を使ってください。答えはどちらの方法でも同じになります。

他の大きさ比べの問題にも、引き続き挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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