どうやって計算するか覚えてる？「底面が半径3cmの円、高さが9cmの円柱」→体積は？

図形の問題は、平面図形と空間図形の分野に分かれます。

平面図形は縦と横の世界ですが、空間図形では高さも加わってきます。

今回は空間図形の基本、円柱の体積を求める問題にチャレンジしましょう。

問題

底面が半径3cmの円、高さが9cmの円柱の体積を求めてください。
※円周率はπとします。

正解は、「81πcm3」です。

円柱の体積を求める公式、思い出せたでしょうか？

次の「ポイント」で、体積を求める具体的な計算過程を確認していきましょう。

円柱や角柱といった柱の形をした空間図形の体積を求めるポイントは、「底面積×高さ」の式を作ることです。

今回の問題では円柱の体積を求めますので、まずは底面の円の面積を計算することからスタートしましょう。

<円の面積の公式>
半径×半径×π

底面の円は半径3cmです。上の公式に3cmを当てはめて、底面積を求めましょう。

3cm×3cm×π=9πcm2

ここに高さ9cmを掛けると、体積を計算できます。

9πcm2×9cm=81πcm3

円柱は、平面にある円が垂直な方向に一定距離（高さ分）だけ動いてできた空間図形といえます。底面の面積が高さの分積みあがって体積となるイメージを持つと、底面積×高さの公式も覚えやすくなりますよ。

円柱と角柱の体積の公式は、次のようになります。

<円柱・角柱の体積の公式>
底面積×高さ

円柱の底面積を求める際に必要な円の面積の公式も忘れないようにしましょう。

<円の面積の公式>
半径×半径×π

この基本公式は、複雑な体積を求めるときのベースにもなりますので、ぜひ覚えてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

どうやって計算するか覚えてる？「この図形の面積は？」→正しく答えられる？