工夫すれば５秒で正解できる！「419÷50÷2」→暗算できる？

四則演算の中でも、割り算は暗算しにくい計算なのではないでしょうか。

しかし、やり方次第で、難しく見える計算がすぐに暗算できてしまう場合もあります。

今回は、複数の割り算が簡単になる工夫について紹介します。

問題

次の割り算を割り切れるまで割ってください。
419÷50÷2

※制限時間は10秒です。

正解は、「4.19」です。

この計算、÷50をしてから÷2をしようとすると、かなりヘビーな計算になってしまいます。

そこで、次の「ポイント」で紹介する工夫を使ってみてください。驚くほど計算が簡単になりますよ。

この問題のポイントは、「二つの割り算を一つにまとめること」です。

具体的に言えば、「÷50÷2」を「÷(50×2)」として計算するのです。

419÷50÷2
=419÷(50×2)
=419÷100

10の累乗で割る割り算は、割られる数の位を下げる（小数点を左に移動する）だけでOKです。例えば、10で割るときには小数点を左に一桁、100で割るときには小数点を左に二桁分移動します。

今回は419÷100なので、419.0から小数点を二桁左に移動して4.19とします。

419÷100
=4.19

今回の問題では、50×2が100であることに気が付くことが大事です。割る数を10や100のような10の倍数に変形できれば、格段に計算しやすくなるからです。

最後に、÷50÷2を÷(50×2)として計算してもよいのはなぜなのか、考えてみましょう。

まずは、式の中の整数を分数に書き換えます。分数の割り算では、割る数の逆数を掛けるので、式は次のように「分数の掛け算」に変形できます。

419÷50÷2
=419/1÷50/1÷2/1
=419/1×1/50×1/2

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせますので、計算過程は次のようになります。

419/1×1/50×1/2
=(419×1×1)/(1×50×2)
=419/(50×2)

分母に50×2が現れましたね。これを整数の割り算の形に直すと、419÷(50×2)になります。

これで、419÷50÷2=419÷(50×2)であることが分かりましたね。

今回のように割り算をまとめることには、二つのメリットがあります。

一つ目は割り算の回数が減ることです。二つの割り算を一つの割り算にすることで、計算過程が短縮できます。

二つ目は割り算が簡単になることです。今回のように割る数二つを掛けると10の倍数になる場合は、特にこのメリットを感じやすいでしょう。

ただし、式によっては割り算をまとめると計算が逆に複雑になってしまうケースもあります。例えば999÷9÷3のような計算の場合は、999÷(9×3)=999÷27を計算するよりも、まず9で割ってから次に3で割るほうが計算しやすいのではないでしょうか。

暗算をする際は、式に合った計算しやすい方法を自分で選択することが大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。