どうやって計算するか覚えてる？「√ 63を簡単にしなさい」→5秒でチャレンジ

中学生の時に習った平方根の考え方をしました。変形が面倒なのがこの平方根の特徴です。記号や計算の間違いも多くある問題ですので、そこに注目しながら確認していきましょう。

問題

次の根号を簡単にしなさい。
√63

根号の変形について、どのように考えればいいのかを見ていきましょう。

答えは「3√7」です。

どのように変形したか、次の「ポイント」で確認しましょう。

まずは、平方根や根号について確認してみます。

＜平方根と根号＞
・二乗してaになる数をaの平方根という。表し方は√aになる。
・√は根号という記号で、ルートと読む。
・√の中身は必ず正の数になる。

次に、√の計算について考えます。√どうしの掛け算は整数と同じように分解することができます。

√63
=√(9×7)
=√9×√7

上記のように変形すると、√9は整数に直すことができるからです。

1・4・9のように、ある整数を二乗した数を平方数といいます。 √ （平方数）は必ず整数になるので、根号を簡単にする問題では「平方数が含まれる根号の掛け算を考えること」が大事になります。

ここで√9は3に直すことができるので、以下のようになります。

√9×√7
=3×√7
=3√7

このように解くことができました。√の中身が63よりも小さくなっていることがわかりますね。

ただし、平方根と根号には以下のような明確な違いがあります。

＜平方根と根号の違い＞
・平方根の答えは二つ
・根号を外す問題の答えは一つ

平方根を求める場合、答えは正の数と負の数の二つになります。例えば、4の平方根は2と−2の二つになります。

しかし、根号を外して簡単な数にする場合は、答えが一つになります。例えば、「√4=2」のように、正の数だけを答えます。

このように考えれば間違いが無くなるので、しっかりと確認しておきましょう。

根号の中には必ず正の数になると書きましたが、高校生になると負の数がくることもあります。これを虚数といい、iと表現します。以下のように定義されます。

＜虚数＞
・i^2=−1
・√(−1)= i
例；√(−6)=√6 i
(3i)^2=9×i^2=−9

本来、数を二乗すると必ず正の数になるのに、虚数は二乗すると負の数になります。

ルートは奥深いものなので、もっと気になる方は自分で調べてみるのもいいかもしれませんね。

根号を簡単にする方法を理解できたでしょうか。学校のテストでもよく出題されるのでしっかりと復習しておきましょう。

新しい記号が出てきても、言葉の意味を覚えていれば特に問題はありません。平方根を求める問題や、根号を外す問題は、1から10までの整数の二乗の値を覚えていると、すぐに答えを出すことができます。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。ぜひ他の問題にもチャレンジしてみましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

もう一問挑戦！

これどうやって計算するか覚えてる？「√49を簡単にせよ」→5秒でチャレンジ