大人が意外と解けない数学「八角形の内角の和は？」→正しく答えられる？

2025.7.26

「三角形の内角の和は180°」や「四角形の内角の和は360°」というのは、小学校で学習するので覚えている方は多いでしょう。

では、五角形、六角形・・・となったときの内角の和はどうなるでしょうか。

今回はそのような問題に挑戦しましょう。

問題

八角形の内角の和は？

覚えていなくても、計算をすることで求めることが可能です。

解説

今回の問題の答えは「1080°」です。

どのように求めるのか順に解説をしていきます。

「三角形の内角の和は180°」ということを知っていれば、四角形、五角形、六角形・・・とどのような多角形でも内角の和を求めることが可能です。

内角の和を求めたい多角形を分割し「三角形が何個」ということを考えましょう。

分割される三角形の個数は、「◯角形」の◯の数から2を引いた数になっていることが分かりますね。

四角形→ 三角形が2個（4−2=2）
五角形→ 三角形が3個（5−2=3）
六角形→ 三角形が4個（6−2=4）

今回の問題である八角形は、「8−2=6」なので、6個の三角形に分割することができます。

よって、八角形の内角の和は
180×6=1080°

一般に次のような定理が成り立ちます。

n角形の内角の和は、180(n-2)°

これを知っていれば、どのような多角形であっても内角の和の計算が可能でしょう。

まとめ

「n角形の内角の和の公式」として紹介しましたが、これは丸暗記をするのではなく「どのように導かれたか」を知っていると良いでしょう。

ぜひ他の記事の問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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