これどうやって計算するか覚えてる？「角度が不明な三角形」→この角度は？

学生のころに習ったさまざまな図形の公式、今でも覚えているでしょうか？公式を思い出すには、一度簡単な問題を解いてみると手っ取り早いですよ。今回は、三角形の角度に関する基本問題にチャレンジしてみましょう。

問題

？に当てはまる角度を求めなさい。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていません。

正解は、「80°」です。

どうやって計算すればよいか、分かりましたか？

次の「ポイント」で、三角形の角度を求めるための手順を確認してみましょう。

この問題のポイントは、二つあります。

ポイント1.二等辺三角形の底角の角度は等しいこと
ポイント2.三角形の三つの角の大きさを合計すると180°になること

底角とは、二等辺三角形で同じ長さの辺で挟まれていない角のことです。この問題に登場する二等辺三角形では、底角は下の二つの角になります。下図で確認してください。

ポイント1のとおり、二等辺三角形の底角の角度は等しいので、一方の底角が50°であるなら、もう一方の底角も50°になります。

次にポイント2を見てください。「三角形の三つの角の大きさを合計すると180°になる」のですから、次の式が成立します。

50°+50°+？=180°
100°+？=180°

100°と足して180°になる数といえば、80°ですよね。

よって、この問題の答えは80°になります。

「三角形の三つの角度の合計は180°であること」を覚えておくと、三角形の角度を求める問題でとても役に立ちます。三角形の二つの角度が分かっていれば、もう一つの角度はすぐに計算できるからです。

今回のように、問題の図に三角形の一つの角度しか書かれていない場合は、図形の中に角度につながるヒントはないかを探してみましょう。今回であれば、二等辺三角形の底角の性質を利用することで、二つ目の角の角度を求めることができました。

他にも忘れていそうな図形の公式はありませんか？引き続き図形クイズにチャレンジして、図形の知識を復習してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

意外に間違える人が多いかも…？「台形の面積は？」→正しく答えられる？