大人が意外と解けない数学「三角形の面積は？」→計算できる？

三角形の面積を求める公式といえば、「底辺×高さ÷2」。
この計算式を覚えている方も多いのではないでしょうか。

ですが、正しく答えを導くには、どの辺を「底辺」とし、どの長さを「高さ」とするかを正確に見極めることが欠かせません。

今回は、そんな三角形の面積をテーマにした問題に挑戦してみましょう。

問題

問題
次の三角形の黄色い部分の面積を求めなさい。

この問題を解く上で重要なのは、「底辺と高さをどこに設定するか」という視点です。

図形問題には、あえて不要な情報が含まれていることもあるので注意しましょう。（実際にこの問題にも、計算には使わない数値が含まれています。）

答えは「6cm2」です。

底辺が3cm、高さが4cmなので、
3×4÷2＝6

図を90度回転させて、3cmの辺を下にくるように考えてみましょう。

すると、黄色い三角形の高さが4cmであることが分かります。

「底辺は図の下にある」と思い込むと、判断を誤ることがあります。

底辺と高さは、垂直な関係にあることが最も重要です。

この基本を押さえておきましょう。

図を見てすぐに「底辺5cm、高さ3cm」と考えてしまった方もいるかもしれません。

しかしこれは誤りです。

なぜなら、高さは底辺に対して垂直でなければならないからです。

この問題では、5cmの辺と点線で示された3cmの長さは、計算には使用しません。不要な情報に惑わされないことが大切です。

点線の3cmを使った別解も可能です。

底辺4cm、高さ6cmの三角形（図全体）から、底辺4cm、高さ3cmの三角形（点線の部分）を引く方法です。

この場合の計算は以下の通りです。

4×6÷2－4×3÷2
＝12－6
＝6

こちらの解き方でも答えは「6cm2」正解にはなりますが、手順がやや複雑です。

図形を回転させたり、補助線を引いたりすることで、もっとシンプルに解けることもあります。さまざまな視点でアプローチしてみましょう。

図形の問題は、単に算数の力を試すだけでなく、思考力を鍛えるトレーニングにもなります。

子どもだけでなく、大人の方もぜひ挑戦してみてください。
柔軟な発想を身につける絶好の機会になるはずです。

※本記事でご紹介する解法は一例であり、他の正しい解き方が存在する場合もあります。
ご了承ください。

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

もう一問挑戦！

これどうやって計算するか覚えてる？「半径1cmの円」→円周は？