二桁×99が5秒でできる裏技！「32×99」→暗算できる？

問題自体はかなり難しそうに見えますが、答えを出すだけならとても簡単に計算できる方法があります。

まずは簡単に計算できる方法で答えを求めてから、なぜそのような方法で計算できるのかについて納得できるように解説していきます。難しそうな問題だからこそ、解けたときはスッキリしますよ。

問題

次の計算をしなさい。
32×99

工夫の仕方はさまざまありますが、今回はインド式計算法の一種で計算します。

この問題の答えは「3168」です。

では早速、解き方からご紹介します。

＜二桁の数×99の計算方法＞
(1) 二桁の数から1を引く。
(2) 99から(1)で出た数を引く。
(3) (1)(2)の順に並べて四桁の数を作る。

手順さえ知っていれば、とても簡単に解くことができます。実際にやってみましょう。

(1) 二桁の数から1を引く。
32−1=31

(2) 99から(1)で出た数を引く。
99−31=68

31と68をこの順番に並べ、3168が答えになります。

では、どうしてこの方法で解けるのか考えてみましょう。

まず、二桁の数をaとします。（ただし、aは11以上）すると(1)では「a−1」を求め、(2)では「99−(a−1)」を求めたことになります。aは二桁の数なので、(1)も(2)も二桁の数になっているはずです。

(1)は上二桁になるので100倍します。これに(2)を足すことで、(3)の工程を行ったことになります。

すると、

(a−1)×100+99−(a−1)

という式になりますが、これを解いていくと

(a−1)×100+99−(a−1)
=100a−100+99−a+1
=100a−a−100+99+1
=99a

となることが分かります。

99aは「二桁の数と99の掛け算」の結果を表しているので、今回の紹介した計算方法が正しいことが証明できました。

今回ご紹介した計算方法を頭の片隅に置いておくと、いざという時に周囲の人へ自慢できるかもしれません。

99以外の98や97でも同じ理屈で、計算の工夫をしてみても楽しそうですね。ぜひチャレンジしてみましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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