どうやって計算するか覚えてる？「−11÷(−11)÷(−11)」→暗算できる？

小学校では、足し算・引き算・掛け算・割り算の四種類の計算方法を習いましたが、割り算が苦手だった人は多いかもしれません。

今回は、難しい割り算の計算を少し楽にするポイントを復習していきます。複雑な筆算が必要になりそうな計算式ですが、ほとんど計算せずに答えを求められるので、リラックスして解いてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
−11÷(−11)÷(−11)

合計二回の割り算を行いますが、それぞれの割り算を別の方法で解くのがポイントです。

この問題の答えは「−1/11」です。

まずは、負の数の割り算における、答えの符号の決め方を復習しておきましょう。

＜答えの符号のルール＞
※掛け算で記載していますが、割り算も同様です。
(+)÷(+)=(+)
(+)÷(−)=(−)
(−)÷(+)=(−)
(−)÷(−)=(+)

次に、割り算において重要なポイントを二つ復習します。

一つ目は、当たり前のように思える基本的な内容ですが、復習しておきましょう。

割り算では、「割られる数」と「割る数が」同じ数の場合、答えは1になる。
a÷a=1
※aに当てはまる数は負の数でも良い。

二つ目は、割り算の計算が割り切れないときや、その後にまだ計算が続く場合に有効な方法です。

割り算は、割る数を逆数に直して掛け算にすることができる。
○÷a=○×1/a

この二つを順に使って、式を整理していきましょう。

左から計算していくと、まずは「−11÷(−11)」を計算する必要があります。
これは同じ数どうしの割り算なので、一つ目のポイントが活用できます。

−11÷(−11)÷(−11)
=1÷(−11) ←(−)÷(−)=(+)なので、答えは「正の数」

ここからは二つ目のポイントを使って計算を進めていきます。

1÷(−11)
=1×(−1/11) ←−11の逆数を掛ける
=−1/11 ←(+)÷(−)=(−)なので、答えは「負の数」

これで計算は完了しました。割り算の問題でしたが、筆算をせずに答えを出すことができましたね。

今回の問題のように答えの出し方に特に指定がない場合は、数ではなく分数で答えを出すと、計算スピードがアップしますよ。

今回の問題で特に重要だったのは、逆数を使って割り算を掛け算に直した点です。計算しにくい割り算を掛け算に直すことで、計算が進むことはとても多くあります。

この他にも、割り算を掛け算に直す方法は、交換法則や結合法則といった割り算には適用できない法則を使用する場合にも有効です。ぜひ今回のポイントを覚えておきましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

もう一問挑戦！

どうやって計算するか覚えてる？「−3×(−4)÷(−6)」→暗算できる？