工夫して5秒で計算してみて！「23×23−16×17」→暗算できる？

今回の計算問題は、引き算の両側に二桁の掛け算があります。同じ数を掛ける計算と、差が1の数どうしを掛ける計算の二つです。どちらも筆算では解かずに工夫して計算していきましょう。

この問題の解説で解き方を覚えれば、二桁の数どうしの掛け算がすんなりできるようになるかもしれませんよ。

問題

次の計算をしなさい。
23×23−16×17

かなり難しそうな計算ですが、因数分解の公式を使えば簡単に解くことができますよ。

この問題の答えは「257」です。

効率的に解いていくためには、「二乗−二乗の因数分解の公式」を利用します。

＜因数分解の公式（二乗−二乗）＞
a^2−b^2=(a+b)(a−b)

この公式は、二数の和と差の積の形になっていることに注目すると覚えやすくなります。

さて、「a^2」に該当する部分は「23×23」だとしても、「16×17」は「b^2」の形にはなっていません。そこで、「16×17」を「17×17−16」として「b^2」の形を作り出しましょう。

「16×17」を「17×16」と考えます。「17×16」を「b^2」の形にするために「17×17」としますが、「17×17」の答えは「17×16」より「17×1」だけ多くなってしまいます。

そこで、「17×17−17」のように、余分な17を引いてあげましょう。すると以下のように、a^2−b^2の式に近い形に変形することができます。

23×23−16×17
=23^2−(17×17−17)
=23^2−(17^2−17)
=23^2−17^2+17

ここまで変形できれば、因数分解の公式に当てはめることができるので、以下のように計算していきましょう。

23^2−17^2+17
=(23+17)(23−17)+17
=40×6+17
=240+17
=257

この方法ならば、暗算でも解けるかもしれませんね。

今回は複雑な計算に挑戦しました。因数分解の公式を使えるように式を変形することで計算できました。

難しそうに見える問題なので、今回の方法を使ってスマートに解けるとかっこいいですね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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