工夫して5秒で計算してみて！「72×25×40」→暗算できる？

今回は、三つの掛け算の暗算にチャレンジしましょう。

一見筆算を使っても難しそうに見えますが、工夫次第で驚くほど簡単に計算ができますよ。

どのような工夫をしたらよいのか、考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしてください。
72×25×40

※制限時間は5秒です。

正解は、「72000」です。

どうやって計算すれば5秒以内に答えを出せたのでしょうか。

次の「ポイント」で、すぐに答えを出せる計算方法を紹介しているので、ぜひご覧ください。

この問題を5秒以内に計算するポイントは、「25×40から計算すること」です。

実は、25×40は1000という切りのよい数になります。このことに気が付けたら、あとは簡単です。先に25×40を計算してから、最後に72を掛ければよいのです。

72×25×40
=72×(25×40)←25×40から先に計算する
=72×1000
=72000

72×25から計算しようとすると、5秒以内の暗算は非常に厳しいです。そこで、切りのよい数になる掛け算を先にして、計算の負担が軽くなるように工夫するのです。

ちなみに、上の計算過程のように掛け算の順番を自由に変えられるのは、「結合法則」という法則を利用しているからです。

「結合法則」とは、足し算あるいは掛け算のみの式では、計算の順番を変えても答えは変わらないという法則のことです。

<乗法の結合法則>
(■+▲)+〇=■+(▲+〇)
(■×▲)×〇=■×(▲×〇)

計算順のルールでは、同じ種類（引き算と引き算など）の演算は式に書かれた順（左から順）に計算することになっています。しかし、結合法則が成り立つ掛け算と足し算の場合は、式のどこから計算しても問題ありません。

<引き算の式>
9−2−1≠9−(2−1)
左辺と右辺では答えが異なるので、結合法則は成り立たない（左辺の答えは6、右辺の答えは8）。

<掛け算の式>
9×2×1=9×(2×1)
左辺も右辺も答えは18

掛け算の計算をシンプルにしたい場合、この結合法則が利用できないかをまず検討してみてください。

一見複雑そうな掛け算の中に25×4を見つけたら、ラッキーだと思ってください。

25×4は100という切りのよい数になる掛け算です。今回のように25×40や、2.5×4など変則的な形で現れることもありますが、どの形であれ答えは切りのよい数になります。

もし、この掛け算が式の後半に登場する場合は、結合法則を用いて先に計算してしまいましょう。後の計算がぐっと楽になりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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