共通点を見つけるとすぐできる！「9.7×2.8+9.7×7.2」→暗算できる？

今回は小数の掛け算と足し算の問題に挑戦しましょう。

一見、暗算するのは厳しそうな問題ですが、ある工夫さえすれば、面白いように簡単に計算ができますよ。あなたの発想力が試される問題、ぜひチャレンジしてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
9.7×2.8+9.7×7.2

※制限時間は10秒です。

正解は、「97」です。

小数×小数の計算方法を忘れてしまった、そもそも掛け算が難しいなど、答えを出すのにさまざまな壁を感じた人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。

この問題の答えを制限時間内に求めるための工夫を紹介していますよ。

この問題のポイントは、「分配法則を利用すること」です。

分配法則とは、簡単に言えば「足してから掛けても、掛けてから足しても答えは同じ」という法則のことです。

<分配法則>
〇×(■+▲)=〇×■+〇×▲

計算の工夫でよく利用されるのは、右辺から左辺への式変形（掛けてから足す→足してから掛ける）です。同じ数を掛けてから足している計算を発見したら、分配法則の出番です。

今回の問題でいえば、二つの掛け算の中に共通の数9.7が登場していますね。

9.7×2.8+9.7×7.2

分配法則を使って、「掛けてから足す式」を「足してから掛ける式」に直してみましょう。

9.7×2.8+9.7×7.2
=9.7×(2.8+7.2)
=9.7×10
=97

9.7と掛けられていた数の2.8と7.2は、足すとちょうど10になります。この点に気がつけば、分配法則を使って計算を楽にするという発想ができるのではないでしょうか。

今回の問題では、分配法則を使って計算を効率化しました。

同じ数を掛けてから足し算するような問題では、分配法則を利用すると計算が楽になることが多いものです。

計算の工夫に使える法則には、分配法則の他に、交換法則や結合法則があります。どの法則も小学校のときに習う基礎的なものですが、使いこなせるようになるには場数を踏む必要があるでしょう。いろいろな問題に挑戦して、法則に慣れていってくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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