意外に間違える人が多いかも…？「3+9−3×9÷3」→ 10秒でチャレンジ

一見簡単に見える計算問題でも、間違えてしまうこともあります。特に時間制限のある問題は、焦ってしまって誤答してしまうこともあるでしょう。

さて、今回の問題、あなたは冷静に計算できるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
3+9−3×9÷3

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「3」です。

制限時間内に計算ができたでしょうか？

10秒以内に計算は終わったけれども、答えを間違えてしまったという人もいるかもしれませんね。

次の「ポイント」で、正しい計算過程を確認してみましょう。

ポイント

この問題のポイントは、「掛け算と割り算から計算すること」です。

次のように、式の左から計算をしてしまったという人はいないでしょうか。

  3+9−3×9÷3 ←足し算からスタート
=12−3×9÷3 ←引き算
=9×9÷3 ←掛け算
=81÷3 ←最後に割り算
=27 ←誤答！

これは誤った計算過程です。

なぜなら、計算順序のルールは次のように決まっているからです。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。

1.括弧の中
2.掛け算・割り算
3.足し算・引き算

※同じ優先順位の計算がある場合は、左にあるものから計算します。

この式には括弧が出てきませんので、優先すべきは掛け算と割り算です。式を左から見ていって、一番最初に登場する掛け算もしくは割り算から計算を始めます。

この問題では「3×9」の掛け算→次の割り算と計算を進めればよいですね。

  3+9−3×9÷3 ←掛け算からスタート
=3+9−27÷3 ←次に割り算
=3+9−9

残りは足し算と引き算です。この二つの優先順位は同じなので、足し算→引き算と式に書かれた順番通りに計算しましょう。

  3+9−9 ←先に足し算
=12−9 ←次に引き算
=3

これで計算は終了しました。

【おまけ】 もっと簡単に計算してみよう

実は、この問題の掛け算と割り算はもっと簡単に計算ができます。

今回の式では、掛け算の直後に、掛けられる数「3」で割り算を行っています。このような掛け算と割り算の答えは、掛け算の掛ける数になります。

■（掛けられる数）×▲（掛ける数）÷■（掛けられる数と同じ数で割る）=▲（掛ける数）

＜成り立つ理由＞
  ■×▲÷■
=(■×▲)/■ ←割り算を分数で表し、■で分子分母を約分する
=▲/1
=▲

この特徴を使うと、掛け算をしてから割り算をせずとも、掛け算と割り算のパートの答えを一気に求められます。

  3+9−3×9÷3 ←掛け算と割り算の答えを一気に求める
=3+9−9

さらに、次の足し算と引き算では、「9−9」を先に計算してしまうと計算が楽になります。

  3+9−9
=3+0
=3

このように計算の順序を変えることは「同じ優先順位の計算がある場合は、左にあるものから計算」するというルールに反しているように見えます。

しかし、実は、足し算だけの式であれば、計算の順序を変えることができるのです。これを、加法の結合法則といいます。

<加法の結合法則>
(■+▲)+〇=■+(▲+〇)

「9−9」は引き算なのでこのままだと結合法則は使えませんが、「9+(−9)」の形にすれば式は足し算だけになります。これなら、結合法則によって計算順序を変えても問題ありません。

上の式を加法の結合法則を利用した形で書くと、次のようになります。

  3+9−9
=3+9+(−9)
=3+{9+(−9)} ←9+(−9)を先に計算する
=3+(9−9)
=3+0
=3

数の小さい今回のような問題では、結合法則を使った計算方法はかえって複雑に見えるかもしれません。しかし、大きな数の式を扱うときには重宝しますので、ぜひ覚えておきましょう。

まとめ

今回の問題では、計算順序がポイントになりました。

制限時間が短いので、焦ると式の左から順番に計算してしまうかもしれません。しかし、掛け算・割り算を足し算・引き算より先に計算しないと、答えが大きくずれてしまいます。

まずはどこから計算すべきかを見極めてから計算をスタートした方が、時間ロスが少ないですよ。

ぜひほかの計算問題にも挑戦して、計算順序のルールに慣れていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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