意外に間違える人が多いかも…？「−100÷(−2)×(−4)」→正しく計算できる？

数学を習い始めたころに登場するのが、負の数です。この負の数、どのように計算したらよいか覚えているでしょうか？

問題に挑戦して、確かめてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(−100)÷(−2)×(−4)

正解は、「−200」です。

答えが負の数になるのか、正の数になるのか迷った人はいませんか？

「負の数だけの式だから、答えも負の数になるのでは？」と考えるのは間違いです。負の数だけの式でも、答えが正の数になるパターンがあるからです。

次の「ポイント」で、この問題の答えが負の数になる理由を確かめてみましょう。

この問題のポイントは、「掛け算や割り算に登場する負の数の個数」にあります。

まず、以下で、負の数の掛け算と割り算で、答えの符号はどう決めたらよいかを確認してください。

＜答えの符号の決め方（掛け算・割り算編）＞
・同符号どうしの掛け算・割り算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=+1 −1÷(−1)=+1
・異符号どうしの掛け算・割り算の答え→負の数（−）になる
例：1×(−1)=−1 −1÷(+1)=−1

では、これを踏まえて、今回の問題を計算していきましょう。

まずは、冒頭の割り算から計算します。

(−100)÷(−2)×(−4)
=+50×(−4)

このパートは負の数÷負の数、つまり同符号どうしの割り算なので、答えは正の数になります。

次に掛け算をします。

50×(−4)
=−200

このパートは正の数×負の数、つまり異符号どうしの掛け算なので、答えは負の数になります。

このように、負の数で割ったり、掛けたりするたびに、答えの正負は交互に入れ替わります。

もし、この問題の式に負の数の割り算を一つ追加すると、答えは正の数になります。

(−100)÷(−2)×(−4)÷(−2) ←負の数の割り算を追加
=+50×(−4)÷(−2)
=−200÷(−2)
=+100

こうしてみると、次の規則性が見えてきます。

・負の数を偶数個掛けたり割ったりする→答えは正の数
・負の数を奇数個掛けたり割ったりする→答えは負の数

※掛け算・割り算の中に0が含まれている場合を除く。例えば、0×(−1)×(−1)の答えは正の数でなく0になる。

この問題の答えが負の数になる理由は、負の数ばかりが式に登場しているからではなく、「負の数を三個（奇数個）掛けたり割ったりしているから」なのです。

負の数を含んだ掛け算、割り算を計算するときは、その式の中に何個の負の数が含まれているかを確認すると、答えの正負がすぐにわかりますよ。

負の数が含まれた掛け算・割り算の式では、同符号どうしの計算なら答えは正の数に、異符号どうしの計算なら答えは負の数になります。

このルールを応用すると、掛け算・割り算の中に負の数が偶数個あれば答えは正の数に、負の数が奇数個あれば答えは負の数になるといえます（掛け算・割り算の中に0が含まれている場合を除く）。

負の数の計算ルールを思い出してきた、という人は、他の問題にも挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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