大人が意外と解けない算数「1.6+1.6÷0.4」→暗算できる？

小数の計算は、算数の中でも少しレベルが高い問題といえるでしょう。

割り算や掛け算をするときは、小数点の位置によくよく注意しなくてはならないためです。

それでは今回の問題、あなたは暗算できるでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしてください。
1.6+1.6÷0.4

正解は、「5.6」です。

2.0と答えてしまった人は、小数の割り算における小数点の扱い方があやふやになっている可能性があります。

次の「ポイント」で、小数の割り算の計算方法を確認しましょう。

この問題を暗算するためのテクニックもご紹介します。「小数の割り算は筆算じゃないと無理」という人も必見です。

この問題のポイントは、「割る数と割られる数の小数点の位置を、同じ回数だけ移動して割り算すること」です。

まず、この問題の計算順序を確認しておきましょう。「掛け算と割り算は、足し算と引き算よりも優先して計算する」というルールがありますので、最初に計算すべきは以下の「1.6÷0.4」の部分です。

1.6+1.6÷0.4

小数の割り算では、割る数が整数になるまで桁を繰り上げる、すなわち小数点の位置を右にずらします。

このとき、割られる数の小数点の位置も同じだけずらすことが大事です。

これは、小数の筆算でも登場するルールです。

今回は、割る数が「0.4」なので、整数の4にするために10倍して小数点の位置を右に一桁分ずらします。

次に、割られる数の「1.6」も小数点の位置を右に一桁分ずらします。

筆算を使わなくても、次のような式を考えれば同じ方法で暗算できます。

1.6+1.6÷0.4
=1.6+(1.6×10)÷(0.4×10)
=1.6+16÷4

これで小数の割り算は、整数の割り算になりました。あとは通常どおり計算するだけで答えが出ます。

1.6+16÷4
=1.6+4
=5.6

このように小数の割り算では「1.割る数が整数になるまで小数点の位置をずらす」「2.割られる数も同じだけ小数点の位置をずらす」という手順をとれば、わざわざ筆算を書く必要はありません。

先の手順では「1.6÷0.4」を「16÷4」として計算しましたが、小数点の位置を変えて計算しても良いのはなぜなのでしょうか？

これは、割り算を分数で表現すると分かります。

割り算は、「割られる数/割る数」という分数で表現できます。例えば、「5÷10」は「5/10」という分数に変形できます。

今回の問題の割り算「1.6÷0.4」を「1.6/0.4」という形に変形したとしましょう。分数には、「分子と分母に同じ数を掛けても表現している数は変わらない」というルールがあります。よって、「1.6/0.4」の分子と分母を10倍しても数は変わりません。

1.6÷0.4
=1.6/0.4
=(1.6×10)/(0.4×10)
=16/4
=16÷4

このように考えれば、割られる数と割る数を同じだけ桁上げしても、割り算の結果が変わらないことが分かるでしょう。

今回は、小数の割り算を含む計算問題に挑戦しました。

小数の割り算を解くときは、割られる数と割る数を同じだけ桁上げして、計算しやすくします。数字が簡単であれば、わざわざ筆算を書いて桁上げしなくても暗算で答えが出せますよ。

小数の計算問題は他にも多数用意していますので、ぜひ挑戦してください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

小数を含む計算にもう一問挑戦！

大人が意外と解けない数学「3.3+2.4÷(−0.8)」覚えてたらスゴイ