大人が意外と解けない算数「1.6+1.6÷0.4」→暗算できる？

小数の計算は、四則演算の中でも少しレベルが高い問題といえるかもしれません。

割り算や掛け算をするときは、小数点の位置によくよく注意しなくてはいけませんね。

今回の問題、あなたは暗算できるでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしてください。
1.6+1.6÷0.4

解答

正解は、「5.6」です。

2.0と答えてしまった人は、小数の割り算における小数点の扱い方があやふやになっている可能性があります。

次の「ポイント」で、小数の割り算の計算方法を確認しましょう。

この問題を暗算するためのテクニックもご紹介します。「小数の割り算は筆算じゃないと無理」という人も必見です。

ポイント

この問題のポイントは、「割る数と割られる数の小数点の位置を、同じ回数だけ移動して割り算すること」です。

まず、この問題の計算順序を確認しておきましょう。「掛け算と割り算は、足し算と引き算よりも優先して計算する」というルールがありますので、最初に計算すべきは以下の「1.6÷0.4」の部分です。

1.6+1.6÷0.4

小数の割り算では、割る数が整数になるまで小数点の位置を右にずらします。

このとき、割られる数の小数点の位置も同じだけずらすことが大事です。

これは、小数の筆算でも登場するルールです。

今回は、割る数が「0.4」なので、整数の4にするために10倍して、小数点の位置を右に一桁分ずらします。

次に、割られる数の「1.6」も小数点の位置を右に、同じ一桁分ずらします。

筆算を使わなくても、次のような式を考えれば同じ方法で暗算できます。

1.6+1.6÷0.4
=1.6+(1.6×10)÷(0.4×10)
=1.6+16÷4

これで小数の割り算は、整数の割り算になりました。あとは通常どおり計算するだけで答えが出ます。

1.6+16÷4
=1.6+4
=5.6

このように小数の割り算では「1.割る数が整数になるまで小数点の位置をずらす」「2.割られる数も同じだけ小数点の位置をずらす」という手順をとれば、わざわざ筆算を書く必要はありません。

小数点の位置をずらしてもよいのはなぜ？

先の手順では「1.6÷0.4」を「16÷4」として計算しましたが、小数点の位置を変えて計算してもよいのはなぜなのでしょうか？

これは、割り算を分数で表現すると分かります。

割り算は、「割られる数/割る数」という分数で表現できます。例えば、「5÷10」は「5/10」という分数の形に書くことができます。

今回の問題の割り算「1.6÷0.4」を「1.6/0.4」という形に書いたとしましょう。分数には、「分子と分母に同じ数を掛けても表現している数は変わらない」というルールがあります。よって、「1.6/0.4」の分子と分母を10倍しても数は変わりません。

1.6÷0.4
=1.6/0.4
=(1.6×10)/(0.4×10)
=16/4
=16÷4

このように考えれば、割られる数と割る数に同じ数をかけても、割り算の結果が変わらないことが分かるでしょう。

まとめ

今回は、小数の割り算を含む計算問題に挑戦しました。

小数の割り算を解くときは、割る数が整数になるまで10の倍数をかけてき、それと同じ数を割られる数にかけて、計算しやすくします。数が簡単であれば、わざわざ筆算を書いて小数点の位置を確認しなくても暗算で答えが出せますよ。

小数の計算問題は他にも多数用意していますので、ぜひ挑戦してください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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小数を含む計算にもう一問挑戦！