大人が意外と解けない算数「3÷(−14)×(2+4/5)÷(3+3/8)」→正しく計算できる？

「帯分数」というのを覚えているでしょうか。「整数と分数の和によって表される分数」を帯分数といいます。

しかし、帯分数の形を覚えているという方でも、その計算方法を正しく理解できていない方も意外と多くいます。

今回は「帯分数」に関する問題に挑戦してみましょう！

問題

次の計算をしなさい。
3÷(−14)×(2+4/5)÷(3+3/8)

帯分数の計算はどのようにすればよいのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「−8/45」です。

また、途中の計算式は次のようになります。

計算のポイントを順に解説していきます。

帯分数の掛け算・割り算

帯分数を含んだ掛け算・割り算では、帯分数を仮分数に直して計算しなければなりません。

帯分数から仮分数に直すためには、以下のように、分数の分母は変えず、分子は「帯分数の整数部分」×「分数の分母」+「分数の分子」にすることで求められます。

2+4/5 = 14/5
（分子：2×5+4=14）

3+3/8 = 27/8
（分子：3×8+3=27）

分数の掛け算・割り算

次に分数の掛け算・割り算を考えます。

割り算は、分母と分子を入れ替えて掛け算に直します。

「÷(−14)」は「×(−1/14)」に、「÷27/8（3+3/8の仮分数）」は「×8/27」にします。

これによって、分数の掛け算のみになりました。

分数の掛け算は、分子どうしを掛け、分母どうしを掛けて計算します。

・分子：3×1×14×8
・分母：1×14×5×27

このまま掛け算をしてもいいのですが、先に約分をすると計算が楽になります。

・分子3と分母27はともに3で割れる（分子1、分母9になる）
・分子14と分母14はともに14で割れる（分子1、分母1になる）

上記のように約分すると、分子と分母の計算は以下のようになります。

・分子：1×1×1×8
・分母：1×1×5×9

これを計算して「8/45」です。

ただし、元の計算は「÷(−14)」と負の数を含んでいるので、答えの符号について考えなければいけません。

負の数を含む掛け算や割り算の答えの符号は、以下のように決まります。

＜掛け算や割り算の答えの符号の決め方＞
・割り算に出てくる負の数が偶数個→答えは正の数
・割り算に出てくる負の数が奇数個→答えは負の数

この問題の計算式にある負の数は奇数個でしたので、計算の答えの符号は「(−)」です。

以上より、答えは「−8/45」となります。

まとめ

「帯分数は仮分数に直してから計算」することを意外と忘れていなかったでしょうか。忘れていた方は、今回の問題の解説をよく理解し、復習をしましょう。

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あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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