大人が意外と答えられない算数「34×36」→暗算できる？

二桁×二桁の数の計算、あなたはどうやって計算しますか？

多くの人は筆算で計算しようとするのではないでしょうか。

しかし、式に使われている数が「ある特徴」に当てはまる場合には、二桁×二桁の数の計算でも暗算で簡単に答えを出せる場合があります。

今回の問題で、二桁×二桁の数の暗算をする方法を確かめてみましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
34×36

正解は、「1224」です。

筆算なしで答えを出せたでしょうか？

複雑に見える計算を簡単に計算する方法を知りたい人は、次の「ポイント」をご覧ください。

この問題のポイントは、「掛け算に使われている二つの数の十の位が同じ＆一の位どうしを足すと10になること」です。

十の位が同じで、一の位どうしを足すと10になる二つの数の掛け算では、次の方法で答えを求めると簡単に計算できます。

(十の位の数+1)×10×(十の位の数)×10+一の位の数どうしの掛け算

今回の問題では、次の式で答えが求められます。

34×36
=(3+1)×10×3×10+4×6
=40×30+4×6
=1224

とても簡単ですね。

この計算方法は、インド式計算法の一種として知られています。

しかし、どうしてこの計算で掛け算の答えが求められるのでしょうか。

ここでは、面積を使って解説します。

34×36を縦34、横36の長方形の面積を求める式と考えます。

この長方形を横30の位置で切り取り、切り取った部分を横36の隣にくっつけます。

これで、縦30と横40（36+4）の長方形ができます。この部分の面積は30×40です。

インド式計算法の中で(十の位の数+1)×10×(十の位の数)×10の計算に該当する部分がここです。

ただ下に切り取りの際に残った長方形がはみ出していますね。

この長方形の面積は縦4、横6なので24です。これがインド式計算法の一の位の数どうしの掛け算に該当します。

この二つの長方形の面積を足せば、縦34、横36の長方形の面積を求めたことになりますね。

今回の問題では、二桁の数どうしの掛け算を暗算で計算するインド式計算法を紹介しました。

「十の位が同じで、一の位どうしを足すと10になる二つの数の掛け算」という条件を満たしていれば、「(十の位の数+1)×10×(十の位の数)×10+一の位の数どうしの掛け算」という計算式で答えを求められます。

条件に合った掛け算を見つけたら、ぜひ試してみましょう。

また他のインド式計算法を使った問題にも挑戦してみてください。暗算の世界が広がりますよ。

※図は簡易的なものなので、縮尺比が正しくない場合があります。ご了承ください。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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