大人が意外と間違えやすい計算「303×297」←どうやって解く？

問題

次の計算問題を解いてください。
303×297

解答

正解は、「89991」です。

少し大きな数が出てきましたが、ある方法を使うと計算はそこまで難しくありません。

それでは、次の「ポイント」でこの問題をスピーディーに解く方法を確認してみましょう。

ポイント

今回の問題は、300+3をした数と300-3をした数を掛けた式と見ることがポイントになります。

このように、同じ数から同じ数を足した数と引いた数の掛け算には次の公式を使うと便利です。

(x+a)(x−a)=x^2−a^2
※文字式なので×記号が省略されています。

これは式を展開するときに使われる乗法公式の一種です。

左辺と右辺がどうして一緒になるのか分からない人は、次の式の展開過程を確認してください。

(x+a)(x−a)
=x(x−a)+a(x−a)←(x−a)をひとかたまりにして分配法則を使う
=x^2−ax+ax−a^2
=x^2−a^2

xやaの文字が出てくると分かりにくいかもしれませんが、x=300、a=3としてみると今回の問題にぴったり合うことが分かると思います。

303×297
=(300+3)×(300-3)

では、これを先ほどの公式に従って展開してみましょう。

(300+3)×(300-3)
=300×300-3×3
=90000-9
=89991

五桁の答えにもかかわらず、とてもあっさり計算できましたね。

まとめ

今回の問題では、乗法公式を利用した三桁×三桁の掛け算の仕方を紹介しました。

これは、今回の問題が「同じ数から同じ数を足した数と引いた数の掛け算」だったからできたことです。このように式に使われている数字の特徴をよく観察すると、効率的な計算方法がひらめくことがあります。

よりよいひらめきを得るためには、問題の数をこなすことが大事です。

ぜひいろいろな問題に挑戦して、計算方法のバリエーションを増やしてください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）

「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。

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