大人が意外と解けない計算「303×297」←どうやって解く？

問題

次の計算問題を解いてください。
303×297

正解は、「89991」です。

かなりヘビーな数が出てきましたが、ある方法を使うと計算はそこまで難しくありません。

それでは、次の「ポイント」でこの問題をスピーディーに解く方法を確認してみましょう。

今回の問題では、300+3と300-3を掛けていることがポイントになります。

このように、同じ数から同じ数を足したものと引いたものの掛け算には次の公式を使うと便利です。

(x+a)(x−a)=x^2−a^2
※文字式なので×記号が省略されています。

これは式を展開するときに使われる乗法公式の一種です。

左辺と右辺がどうして一緒になるのか分からない人は、次の式展開過程を確認してください。

(x+a)(x−a)
=x(x−a)+a(x−a)←(x−a)をひとかたまりにして分配法則を使う
=x^2−ax+ax−a^2
=x^2−a^2

xやaの文字が出てくると分かりにくいかもしれませんが、x=300、a=3としてみると今回の掛け算にぴったり合うことが分かると思います。

303×297
=(300+3)×(300-3)

では、これを公式に従って展開してみましょう。

(300+3)×(300-3)
=300×300-3×3
=90000-9
=89991

五桁の答えにもかかわらず、とてもあっさり計算できましたね。

今回の問題では、乗法公式を利用した三桁×三桁の掛け算の仕方を紹介しました。

これは、今回の問題が「同じ数から同じ数を足したものと引いたものの掛け算」だったからできたことです。このように式に使われている数字の特徴をよく観察すると、効率的な計算方法がひらめくことがあります。

よりよいひらめきを得るためには、問題の数をこなすことが大事です。

ぜひいろいろな問題に挑戦して、計算方法のバリエーションを増やしてください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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