大人が意外と解けない数学「25600の平方根は？」→平方数で解いていく

「81や100の平方根は？」と聞かれると、9や10など即答できると思います。

しかし、数字が大きくなればなるほど、計算に時間がかかってしまいますよね。

さらに五桁を超えると、正しい計算方法を知らなければ、いくら時間があっても答えにたどり着くことは難しいかもしれません。

今回は、そんな大きな数の平方根を求める方法を振り返ってみましょう。

問題

次の数の平方根を求めなさい。
・25600

二乗して25600になる数を求めましょう。

この問題の答えは「±160」です。まずは、324を平方数で割っていく方法を例に、大きな数の平方根の求め方を解説していきたいと思います。

平方数とは…何かを二乗してできあがった数。
例：4は2を二乗してできあがった平方数

まず、324を9^2=81という平方数で割ると、324÷81=4になります。

さらに4は2^2=4という平方数で割ると、4÷4=1となるので、324=81×4ということが分かりました。

これを何かの数の二乗の形に変形することができれば、324の平方根を求めることができます。

81×4
=9^2×2^2
=(9×2)^2
=18^2

これで、324の平方根は18ということが分かりました。できるだけ大きな平方数から順に割っていくと、数字が一気に小さくなって計算しやすくなりますね。

では次に、問題となっている「25600の平方根」を平方数で割って求めていきましょう。

まずは、下二桁が「00」であることに注目すると、10^2=100で割ることができますね。25600÷100=256となります。

次に、256を割れる平方数を大きいものから探していきます。9^2=81、8^2=64と調べていくと、8^2=64で割れることが分かり、256÷64=4となります。

最後に、残りの4は2^2=4で割ると1になり、割り切ることができました。

以上のことから

25600
=10^2×8^2×2^2
=(10×8×2)^2
=160^2

160という数字が出てきました。しかし、160の負の数も、二乗して25600になる平方根であることを忘れてはいけません。

試しに電卓で160×160や(-160)×(-160)を計算してみると、25600になりますね。

そのため、答えは±160となります。

小さい平方数から順番に割っていっても答えを出すことはできますが、計算量が増えて時間がかかります。今回のように、できるだけ大きな平方数から順番に割っていくと、計算量が一気に短縮できるので、答えを求めるまでのスピードがアップしますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお