正解者が意外と少ないかも？！「(−2)^11」→秒で解ける？

皆さんは累乗というものを覚えていますか？

何やら難しそうな言葉ですが、実は計算するにしても、まともにやろうとすると結構大変なんです。

今回は、大人が忘れがちな累乗の計算について、やり方と計算しやすくするためのコツを確認していきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(−2)^11

解説

この問題の答えは「−2048」です。

よくある間違いが、(−2)×11=−22としてしまうことです。

掛け算をすること自体は間違いではないのですが、累乗では掛け方が特殊でした。

累乗の計算方法
・○^△は、○を△回掛け合わせる。
例、2^3=2×2×2=8

2^3を2×3とすると、ただの掛け算になってしまい、間違いです。

では、(−2)^10を計算してみましょう。

(−2)^10
=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(-2)×(-2)

というように展開することができます。

この問題はマイナスの数を掛け合わせているので、答えの符号にも注意しなければなりません。

マイナスは二つあれば打ち消し合ってプラスになります。つまり、二つずつのペアを作って余りが出たら答えはマイナス、ぴったりすべてがペアになったら答えはプラスになるという規則です。

今回は、11個のマイナスが掛け合わせられているので、ペアを作ると一つだけ余ります。

なので、答えの符号はマイナスになります。

では、2を11回掛け合わせる計算ですがこれはある程度覚えることが大事です。

・2^1=2
・2^2=4
・2^3=8
・2^4=16
・2^5=32
・2^6=64
・2^7=128
・2^8=256
・2^9=512
・2^10=1024

ここまでは応用がきくので、掛け算の九九と同じくらい重要だと捉えて覚えてしまいましょう。

2^11は2^10にさらに2を掛けたものなので

2^11
=1024×2
=2048

と計算できました。

最後に、今回は11個のマイナスが掛け合わせられているので、

(−2)^11
＝−2048

と求めることができました。

まとめ

計算のコツというほど画期的なものではありませんが、社会人なら累乗の計算もある程度覚えておくとよいでしょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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 文（編集）：うおうお

数学の教員免許を活かし、個別指導・集団指導の学習塾で主に数学の講師として小学生から高校生までを指導。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。日々、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深掘りし楽しく伝えている。

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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